九年级数学第一学期期末模拟测试
数 学 试 卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一，填空题
1. 化简：(?2)2? 2. 方程x(x?1)?0的解是
3．一颗正方体骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5，投掷一次，向上
的面出现数字为3的概率为_____________ 4. 当x 时，二次根式x?3在实数范围内有意义.
5. 如图，自行车的两个车轮看作两个圆，则这两个圆的位置 关系是 .
6. 任意写一个一元二次方程，使得这个方程有两个相等的 实数根，你举的方程是 . 7. 如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”， 那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是 。
8. 如图，将一块正方形的木板ABCD沿水平线上连续向右翻滚2007
3 次后，落在如图所示的位置上，请在相应的图中标出正方形四个顶点A、B、C、D的位置. C( A) D
D (B) A
………
A B第 1次 C第 2次 D ……… 第2007次 9.观察下列各式：1+111111
3 =23 , 2+4 =34 ,3+5 =45 ,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 .
10．二次函数y＝ ax2 ＋ bx＋ c 的图象如图所示，试根据图y象回答：，当x满足条件 时，y＞0． O12x
-1
二 选择题（每题4分，共计24分）
第10题图 11. 下列图形中不是中心对称图形的是
（A） （B） （C） （D） 12. 根据电视台天气预报：将乐明天降雨的概率为80％，对此信息，下列几种说法中正确的是
D （A）将乐明天一定会下雨
（B）将乐明天有80％的地区会降雨 ·O （C）将乐明天有80％的时间会降雨 A B
（D）将乐明天下雨的可能性很大
C 13. 如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OC?AB，?AOC?70? ，则圆周角?D的度数等于
（A）70? （B）50? （C）35? （D）20? 14. 若m是方程x2?x?2007?0的一个根，则代数式m(m?1)的值等于 （A）0 （B）1003 （C）2007 （D）2008 15.已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（ ）A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 16. 用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于
（A）9cm （B） 6cm （C）4cm （D）3cm 三，解答题
17. 计算：8?2(2?2)?123. 18解方程：x2?25x?15?0.
19.（10分）如图，已知△ABC，作如下操作：
（1）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°； （2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍.
y
A O x
B C
20.（10分）某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25％降至1.96％，求平均每次降息的百分率。
21. （10分）现有足够多的除颜色外都相同的球供你选用，还有一个最多只能装10个球的不透明袋子.
（1）请你设计一个摸球游戏，使得从袋中任意摸出1个球，摸得红球的概率为25，
则应往袋中如何放球？ .
（2）若袋中装有2个红球和2个白球，搅匀后从袋中摸出一个球后，不放回，而后再摸出一个球，则请用列表或画树形图的方法列出所有等可能情况，并求出两次摸出的球都是红球的概率.
22. （10分）如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，且AC?BC，则
（1）求证：AB是小圆的切线；
（2）当AB?2时，求这个圆环的面积S.（保留?）
O·
A C B
23． 如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C.给出下列三个条件：（1）AB是圆的直径；（2）D是BC的中点；（3）AB=AC 请在上述条件中选择两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明.（共6分）
条件：___________________________ 结论：____________________________ 证明： y
24.（10分）已知函数y?x2?2x?1. （1）画出这个函数的图象，指出图象的 对称轴: , 顶点坐标: . （2）利用图象，写出方程x2?2x?1?0 O x 的两根（精确到0.1）：
x1? ，x2? . （3）当x 时，y随x的增大
而减小，若y≥2，则自变量x的取值范围是 .
25、如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点． ⑴图①中，∠APD的度数为60°， 图②中，∠APD的度数为90°，
图③中，∠APD的度数为____ ____；（直接写答案） ⑵根据前面探索，将本题推广到一般的正n 边形情况．
27．已知：OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点，（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E。（共10分） （1） 如图（1），若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=450. （2） 若点P在线段OA的延长线上，其他条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存
在某种确定的等量关系？请你完成图（2），并写出结论（不需要证明） 如图④，点E、D分别是正n边形ABCM …中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为 ． （直接写答案）
A AAM
BPNA M B PDEPDPD ECB ECCDMB
C
图①图②图③E
图④
26. 科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，测试出这种植物高度的增长量y/mm与温度x/℃的变化情况，并推测y与x之间是二次函数关系（如下表）： 温度x/℃ ?8 ?6 ?4 ?2 0 2 4 6 植物高度的 增长量y/mm 1 41 49 49 41 1 （1）根据表中数据，求出这个二次函数的解析式，并把表格补充完整；
（2）由此，科学家推算出最适合这种植物生长的温度是 ℃，高度最多能增长 mm；
（3）在什么条件下，这种植物将不会增长？
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