5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法； 教学目标 2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化； 3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣． 教学重点 教学难点 会用待定系数法求二次函数的表达式． 会选用适当方法求二次函数的表达式． 学生活动 设计思路 教学过程（教师） 知识回顾 回忆旧知,回答问题． 1．二次函数关系式有哪几种表达方式？ 2顶点式：y＝a(x＋h)＋k． 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c． 回忆旧知，明确方法，用类比的方式来研究二次函数表达式的求法． 2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？ 活动一 由一般式y＝ax2＋bx＋c确定二次函数的表达式． 例1 已知二次函数y＝ax2的图8),求a的值． 像经过点(－2，2．待定系数法． 1．先学生自己做． 2．讨论交流． 3．学生讲解，教师点拨． 参考答案： 例1 a＝2． 例2 a＝1，c＝4． 例3 函数表达式为y＝2x2＋3x－3． 通过例题讲解，学生交流，学生讲解等方法让学生熟悉二次函数表达式的求法． 例2 已知二次函数y＝ax2＋c8)和(－1，5),求的图像经过点(－2，a、c的值． 例3 已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图像经过点(?3，6)、(?2，?1)和(0，?3)，求这个二2次函数的表达式． 方法总结 对比三个例题的区别和联系，你能总结用一般式确定二次函数表达式的方法吗？ 积极思考，归纳总结． 求二次函数y?ax2?bx?c的表达式，关键是求出待定系数a、b、c的值，由已知条件列出关于a、b、c的方程或方程组，并求出a、b、c就可以写出二次函数的表达式． 活动二 2由顶点式y＝a(x＋h)＋k确定二总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程． 积极思考，讨论交流，尝试解决问题． 参考答案： 方法一：设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)－3，函数图像经过点(0,?5)，得?5＝a－3．解得a＝?2． 2．通过对比，让学生感受到适当选择函2所求的抛物线表达式为y＝?2(x＋1)－3． 2 1．使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求函数关系式． 次函数的表达式． 例4 已知抛物线的顶点为(?1,?3)，与y轴交点为(0，?5)，求抛数表达式求解的便捷之处． 物线的表达式． ?3)，与y轴交点为方法二：由抛物线的顶点为(?1， 1 / 2
?b??2a＝?1，??a＝－2，2?4ac?b?＝?3， 解得?b＝－4，． (0，?5)，得 ??4a?c＝－5．??c＝?5，??所求的抛物线表达式为y＝?2x2－4x－5． 学生可能还会有不同于以上解法的其他解法，教师可给予鼓励． 方法总结： 积极思考，归纳总结． 总结方法，让学生明确解题方法及规范你能总结用顶点式求函数表达式 当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式的优点及方法吗？ 2y＝a(x＋h)＋k，将h，k换为顶点坐标，再将另一点的解题过程． 坐标代入即可求出a的值． 课堂练习 根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式： 1．已知二次函数y＝ax2＋bx的图8)和(?1，5)，像经过点(?2，求这个二次函数的表达式． 2．已知二次函数的图像经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的表达式． 拓展延伸：如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的表达式． 课堂小结 你学到哪些二次函数表达式的求法？ 师生共同总结： 1．已知图像上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式． 2．已知图像的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式．确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式． 课后作业 课本习题5.3第1、2、3题．
让学生谈自己的感受，说出自己已掌握和领会的，或是还困惑的，促进学生反思与提高． 部分学生板演，其余学生独立完成． 参考答案： 1．函数表达式为y＝?x2－6x． 22．函数表达式为y＝(x－1)－1． 在掌握了两类求二次函数关系式的方法和技巧的基础上，通过本组题的练习进一步提升学生根据不同条件，求二次函数关系123x＋x＋4． 42式的能力． 拓展延伸：抛物线表达式为y＝? 2 / 2
5.3《用待定系数法确定二次函数表达式》教学设计
