江西省景德镇市2024-2024学年中考一诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．化简(﹣a2)?a5所得的结果是( ) A．a7
B．﹣a7
C．a10
D．﹣a10
2．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x甲=89分，x乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（ ） A．甲班
B．乙班
C．两班一样
D．无法确定
3．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ）
A．黑（3，3），白（3，1） C．黑（1，5），白（5，5）
B．黑（3，1），白（3，3） D．黑（3，2），白（3，3）
4．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A．
B．
C．
D．
5．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110° B．120° C．125° D．135°
6．下列计算正确的是（ ） A．2x2+3x2＝5x4 C．2x2÷3x2＝
B．2x2﹣3x2＝﹣1 D．2x2?3x2＝6x4
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x 37．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，4）
8．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
29． 将抛物线y=x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．y?(x?2)2?3 B．y?(x?2)2?3 C．y?(x?2)2?3 D．y?(x?2)2?3
10．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )
A． B． C． D．
11．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A．本市明天将有85%的地区下雨 C．本市明天下雨的可能性比较大
B．本市明天将有85%的时间下雨 D．本市明天肯定下雨
12．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A．
1 10B．
1 9C．
1 6D．
1 5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在等腰Rt△ABC中，AC?BC?22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．
14．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2024次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．
15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于____；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的．．．直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______
16．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 出芽种子数 A 发芽率 出芽种子数 B 发芽率 下面有三个推断：
0.96 0.96 0.97 0.98 0.97 0.96 96 0.83 192 0.98 486 0.98 977 0.98 1946 100 96 200 165 500 491 1000 984 2000 1965 ①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号） ．17．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____． 18．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有
OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知：如图，E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF. 求证：AF＝CE．
20．（6分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式； （3）在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒
13个单位的速5度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．
21．（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；
（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件 不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时， 请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．
22．（8分）观察下列各个等式的规律：
32?22?142?32?122?12?1=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3… 第一个等式：
222请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
23．（8分）如图1，在长方形ABCD中，AB?12cm，BC?10cm，点P从A出发，沿A?B?C?D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D?C?B?A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm(P、
2Q两点速度改变后一直保持此速度， 直到停止)，如图2是?APD的面积s(cm)和运动时间x(秒)的图象．
54(1)求出a值；
江西省景德镇市2024-2024学年中考一诊数学试题含解析
