第18课时 二次函数的应用
一、选择题(每题5分，共15分)
1．图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水1
平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2
400＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，有AC⊥x轴．若OA＝10 m，则桥面离水面的高度AC为( )
①
②
9
A．16 m
407
C．16 m
40
17B． m
415D． m
4
2．[2024·菏泽]从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m； ②小球抛出3 s后，速度越来越快； ③小球抛出3 s时速度为0； ④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s. 其中正确的是( )
A．①④ C．②③④
B．①② D．②③
3．[2024·连云港]如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是( )
1
A．18 m2 C．243 m2
二、填空题(每题7分，共21分)
4．[2024·广安]在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分125
析，发现实心球飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知
1233该生此次实心球训练的成绩为________ m.
5．竖直上抛的小球的离地高度是运动时间的二次函数，小军相隔1 s依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1 s时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t s时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________.
6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小．
B．183 m2 4532
D． m
2
三、解答题(共24分)
7．(12分)[2024·滨州]如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(m)与飞行时间x(s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x.请根据要求，解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行的时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程中，小球的飞行高度何时最大？最大高度是多少？
8．(12分)[2024·绵阳]辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按
2
现有定价：若全部入住，一天营业额为8 500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5 000元．
(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元；
(2)度假村以乙种风格客房为例，调研市场情况发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住时，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．那么当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大？最大利润是多少元？
9．(12分)[2024·贵阳]六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来，吸引了大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y(cm)与滑行时间x(s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示.
滑行时间x/s 滑行距离y/cm 0 0 1 4 2 12 3 24 … … (1)根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约为800 m，他大约需要多少时间才能到达终点？
(2)将得到的二次函数图象先向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．
10．(12分)[2017·金华]甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数关系式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55
3
m.
1
(1)当a＝－时，求出h的值，并通过计算判断此球能否过网；
24
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点O的水平距离为7 m，离地面的高度为Q处时，乙扣球成功，求a的值．
12
m的5
11．(16分)[2024·绍兴]有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E>90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大．
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；
(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料？如果能，请求出矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由．
4
参考答案
1．B 2.D 3.C 4．10 5.1.6 s 6.3
7．(1)1 s或3 s (2)4 s (3)当x＝2时，小球的飞行高度最大，最大高度为20 m. 8．(1)甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元．
(3)当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2 560元．
9．(1)200 s (2)y＝2??x＋52??2＋92 10．(1)h＝51
3，此球能过网 (2)a＝－5
11．(1)30 (2)能，当x＝5.5时，S的最大值为30.25.
5
2024年中考数学一轮复习练习题 第18课时 二次函数的应用(含答案)
