【必考题】高中三年级数学下期末第一次模拟试题附答案(3)
一、选择题
1．设z?A．0
1?i?2i，则|z|? 1?iB．
1 2C．1 D．2
2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A．
1 2B．
1 3C．
1 6D．
1 12的实
3．如图，点是抛物线线部分上运动，且
的焦点，点,分别在抛物线和圆
周长的取值范围是( )
总是平行于轴，则
A． B． C． D．
4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x y 1.99 1.5 3 4 5.1 12 6.12 18.01 4.04 7.5 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A．y?2x?2
B．y?()
12xC．y?log2x
D．y?12x?1 2??5．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（x，y）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
6．设集合M?{x|x?2x?0,x?R}，N?{x|x?2x?0,x?R}，则M?N?（ ） A．?0?
B．?0,2?
C．??2,0?
D．{-2,0,2}
227．函数y?1?ln?x?1?的图象大致为( ) xA． B．
C． D．
8．若i(x?yi)?3?4i,x,y?R,则复数x?yi的模是 （ ） A．2
B．3
C．4
D．5
9．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A．
2 2B．3 2C．5 2D．
7 210．函数f(x)?xlnx的大致图像为 （ ）
A． B．
C． D．
11．已知m,n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，给出下列命题： ①若mP?，m?n，则n??； ②若m??，nP?，则m?n；
③若m,n是异面直线，m??，mP?，n??，nP?，则?∥?； ④若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )
A．
4? 3B．
8? 3C．
16? 3D．
20? 3二、填空题
13．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(1,m)共线，则m的值为 ． 23214．已知x?0，y?0，z?0，且x?3y?z?6，则x?y?3z的最小值为
_________．
15．若(x?)的展开式中x3的系数是?84，则a? ．
9ax16．设a?R，直线ax?y?2?0和圆?____.
?x?2?2cos?,（?为参数）相切，则a的值为
?y?1?2sin?17．已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________． 18．幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.
x2y219．已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，第一象限内的
ab点M(x0,y0)在双曲线C1的渐近线上，且MF1?MF2，若以F2为焦点的抛物线C2：
y2?2px(p?0)经过点M，则双曲线C1的离心率为_______．
20．函数y=3?2x?x2的定义域是 .
三、解答题
21．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AB?AD?2，CA?CB?CD?BD?2.
（1）求证：AO?平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （3）求点E到平面ACD的距离．
?x?3?2cos?22．已知曲线C的参数方程为?（a参数），以直角坐标系的原点为极点，
y?1?2sin??x正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
1（Ⅱ）若直线l极坐标方程为sin??2cos??，求曲线C上的点到直线l最大距离.
?23．设f(x)?x?3?x?4.
（Ⅰ）求函数g(x)?2?f(x)的定义域；
（Ⅱ）若存在实数x满足f(x)?ax?1，试求实数a的取值范围. 24．已知等差数列?an? 满足：a1?2，且a1 ，a2，a5 成等比数列. （1）求数列?an? 的通项公式；
（2）记Sn 为数列?an? 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn?60n?800 ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.
25．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证： (1)DE∥平面BCP； (2)四边形DEFG为矩形．
x226．设O为坐标原点，动点M在椭圆C:?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，
2uuuvuuuuv点P满足NP?2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
uuuvuuuv
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.
1?i??1?i??1?i?2i??2i 详解：z?1?i1?i1?i??????i?2i?i，
则z?1，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
22C4C22n??A求得基本事件的总数为2?6，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事2A2222件个数为m?C2C2A2?2,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
22C4C22?A?6， 基本事件的总数为n?22A2222其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为m?C2C2A2?2,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为p?【点睛】
m1?，故选B. n3本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应
【必考题】高中三年级数学下期末第一次模拟试题附答案(3)
