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199管理类联考数学最值问题的几种典型题型(一)
来源：文都教育
在管理类联考数学的题目中，经常会看到求最值相关问题。而在2018年的考试中，竟然出来两道求最值的相关题目，说明其重要性。因为最值问题最能考查学生的逻辑思辨能力，最能体现考生思维上的清晰性。因为最值问题是比较综合性的题目，求最值的方法也很多，可以利用一元二次函数求最值，特殊函数特别是绝对值函数的最值问题，还有最重要的是利用均值不等式求最值问题，有时也会利用平方和的非负性求最值.今天先介绍最值问题的两种典型题型.
一、理论基础
1.一元二次函数最值问题
1）.当定义域是整个实数域时，一元二次函数在坐标系上显示的是一条抛物线，最值在抛物线的顶点处取得，或者可以说当横坐标等于对称轴时，函数值取得最值.
2）.当定义域属于某个区间[a,b]时，通过画图可知：若区间[a,b]不包括对称轴，函数在两端点处取得最大值、最小值；若区间[a,b]包括对称轴，在对称轴取得一个最值，在离对称轴距离最远的那个端点处取得另一个最值.
2.绝对值函数的最值问题
绝对值函数（形如y?a1x?b1?a2x?b2?a2x?b3）在拐点处取得最值 二、典型例题
例1.已知x满足不等式2(log2x)2?7log2x?3?0,则函数f(x)?log2值和最小值之积为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.-1/2 E.1/2 【解】一元二次函数在特定定义域内的最值问题
xx?log2的最大242(log2x)2?7log2x?3?0?,f(x)?log21?log2x?3而 2xx?log2?(log2x?1)(log2x?2)，以log2x为自变量的一元二次函数，对243331称轴为log2x?，在对称轴处取得最小值为fmin?(?1)(?2)??，在log2x?3处
2224取得最大值为fmax?(3?1)(3?2)?2，故答案为-1/2 ，选D.
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例2.设实数x,y满足x?2y?3,则x2?y2?2y的最小值为（ ）. A. 4 B. 5 C.6 D.5?1 E. 【解】一元二次函数在整个实数域的最值问题 由x?2y?3?x?3?2y，则
5?1
f?x2?y2?2y?(3?2y)2?y2?2y?5y2?10y?9.
上式为关于y的二次函数，开口向上，在对称轴y???10?1时取得最小值，即5*25y2?10y?9y?1?5?10?9?4，故答案为A.
例3.y?x?1?2x?1?3x?1的最小值为（ ） A.
1123 B. C. D.1 E.
3232
x?1?2【解】绝对值函数的最值. y|x?1?1?2?3,y|为1，答案为D.
1121??1,y|1???1，故最小值
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