2、两个全等的含有30°，60°角的直角三角板ADE和ABC，按如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC. 试判断△EMC的形状，并证明你的结论.
B、模型巩固
1、已知，如图所示，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC中点，若M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN＝CM. （1）试判断△OMN的形状，并证明你的结论.
（2）当M、N分别在线段AC、AB上移动时，四边形AMON的面积如何变化？
2、在正方形ABCD中，BE＝3，EF＝5，DF＝4，求∠BAE＋∠DCF为多少度.
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（三）构造等腰直角三角形
（1）利用以上（一）和（二）都可以构造等腰直角三角形（略）； （2）利用平移、对称和弦图也可以构造等腰直角三角形.
（四）将等腰直角三角形补全为正方形，如下图：
A、例题应用
1、如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P为三角形ABC内部一点，满足PB＝PC，AP＝AC，求证：∠BCP＝15° .
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三、三垂直模型（弦图模型）
A、例题
已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC中点，AF⊥BD于点E，交BC于F，连接DF . 求证：∠ADB＝∠CDF .
变式1、已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AM＝CN，AF⊥BM于E，交BC于F，连接NF . 求证：（1）∠AMB＝∠CNF；（2）BM＝AF＋FN .
变式2、在变式1的基础上，其他条件不变，只是将BM和FN分别延长交于点P， 求证：（1）PM＝PN；（2）PB＝PF＋AF .
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四、手拉手模型
1、△ABE和△ACF均为等边三角形
结论：（1）△ABF≌△AEC .
（2）∠BOE＝∠BAE＝60° .
（3）OA平分∠EOF .（四点共圆证）
拓展：△ABC和△CDE均为等边三角形
结论：（1）AD＝BE；
（2）∠ACB＝∠AOB；
（3）△PCQ为等边三角形； （4）PQ∥AE； （5）AP＝BQ；
（6）CO平分∠AOE；（四点共圆证） （7）OA＝OB＋OC； （8）OE＝OC＋OD . （（7），（8）需构造等边三角形证明）
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例、如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN． （1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，
试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；
（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC
的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．
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全等三角形经典模型总结
