全等三角形相关模型总结
一、角平分线模型
(一）角平分线的性质模型
辅助线：过点G作GE⊥射线AC
A、例题
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是cm.
2、如图，已知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC.
B、模型巩固
1、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°.
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（二）角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现 A、例题
辅助线：延长ED交射线OB于F 辅助线：过点E作EF∥射线OB 例1、如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F . 求证：BE?1(AC?AB). 2
例2、如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，且AB＝AD，作CM⊥AD交AD的延长线于M. 求证：AM?1(AB?AC). 2
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（三）角分线，分两边，对称全等要记全
两个图形飞辅助线都是在射线ON上取点B，使OB＝OA，从而使△OAC≌△OBC . A、例题
1、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB＋BP＝BQ＋AQ .
2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由 .
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B、模型巩固
1、在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，P是线段AD上任意一点（不与A重合）. 求证：AB－AC＞PB－PC .
2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D， 求证：AD＋BD＝BC .
3、如图，△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D， 求证：AC＋CD＝AB .
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二、等腰直角三角形模型
（一）旋转中心为直角顶点，在斜边上任取一点的旋转全等：
操作过程：
（1）将△ABD逆时针旋转90°，得△ACM ≌ △ABD，从而推出△ADM为等腰直角三角形. （2）辅助线作法：过点C作MC⊥BC，使CM＝BD，连结AM.
（二）旋转中心为斜边中点，动点在两直角边上滚动的旋转全等：
操作过程：连结AD.
（1）使BF＝AE（或AF＝CE），导出△BDF ≌ △ADE. （2）使∠EDF＋∠BAC＝180°，导出△BDF ≌ △ADE.
A、例题 1、如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点M、N在斜边BC上滑动，且∠MAN＝45°，试探究 BM、MN、CN之间的数量关系.
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全等三角形经典模型总结
