2021年北京市中考数学复习《圆》历年模拟题及真题
解答题
1．对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的“生成三角形”． （1）已知点A（4，0）；
①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；
②若Rt△ABC是点A，B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，则点B的坐标为 （1，0），（3，0）或（7，0）． ；
（2）⊙T的圆心为点T（2，0），半径为2，点M的坐标为（2，6），N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，是点M，N的“生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标xN的取值范围．
【分析】（1）①画图，不妨设满足条件的三角形为等腰△OAR，则OR＝AR．过点R作RH⊥OA于点H，由勾股定理可求得其腰长；
②分点A为直角顶点和点B为直角顶点两种情况，结合图形可得结论； （2）分点NN为直角顶点和点M为直角顶点，由图形可得答案．
【解答】解：（1）①如图，不妨设满足条件的三角形为等腰△OAR，则OR＝AR．过点R作RH⊥OA于点H， ∴OH＝HA，
∵以线段OA为底的等腰△OAR恰好是点O，A的“生成三角形”， ∴RH＝OA＝4． ∴OR＝
，
．
答：该三角形的腰长为
（2）②如图所示：若A为直角顶点时，点B的坐标为（1，0）或（7，0）；
若B为直角顶点时，点B的坐标为（1，0）或（3，0） 综上，点B的坐标为（1，0），（3，0）或（7，0）．
（2）由图可得： 若N为直角顶点：﹣1﹣
≤xN≤0；
若M为直角顶点：﹣6≤xN≤﹣2；
综上，﹣6≤xN≤0．
答：点N的横坐标xN的取值范围为：﹣6≤xN≤0．
2021年北京市中考数学复习《圆》解答题 (38)
