微专题12 三角函数图象与性质问题
函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)中基本量的计算是研究函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)性质的基础，在
历年大型模拟以及高考中均以中低档题的形式出现，要求做到熟练应用.
设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，且A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图
12-1所示．
图12-1
(1)则A，ω，φ的值分别为________；________；________； (2)设θ为锐角，且f(θ)＝－
π3
θ－?的值为________． 3，则f??6?5
π?π????π?
设函数f(x)＝sin?ωx－6?＋sin?ωx－2?，其中0<ω<3，已知f?6?＝0.将函数y＝f(x)
π
的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4个单位，
?π3π?
得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在?－4，4?上的最小值为________．
本题考查函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象变换及函数y＝Asin(ωx＋
φ)(A>0，ω>0)的图象与性质的应用，解题思路：先根据所给变换或所给图象的一部分求出函数表达式，然后利用求出的表达式求研究函数性质，求解相关问题(如求参数).
π
ω>0，|φ|
________.
图12-2
5π
2x＋?(A＞0，x∈R)的最小值为－2.若函数f(x)的图象向左 已知函数 f(x)＝Asin?6??
平移φ(φ＞0)个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，则φ的最小值为________．
(2020·常州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈R)是偶函数，点(1,0)是函数
y＝f(x)图象的对称中心，则ω的最小值为________．
π
(2020·南京模拟)设函数f(x)＝sin(ωx＋)，其中ω＞0.若函数f(x)在[0,2π]上恰有2
3
个零点，则ω的取值范围是________．
(2019·天津卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，|φ|<π)是奇函数，将
y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为
π??3π?＝____. g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g?＝2，则f?4??8?
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋23sin2ωx－3(ω>0)的最小正周期为π. (1)则函数f(x)的单调递增区间为________．
π
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，
6若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10个零点，则b的最小值为________.
π5π59πkπ－，kπ＋?(k∈Z)；(2) (1)?1212??12
π
2ωx－?. f(x)＝2sinωxcosωx＋3(2sin2ωx－1)＝sin2ωx－3cos2ωx＝2sin?3??
π2π
2x－?， ＝π得ω＝1，所以f(x)＝2sin?3??2ω
ππππ5π
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，整理得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
2321212
π5π
kπ－，kπ＋?(k∈Z)． 所以函数f(x)的单调递增区间是?1212??由最小正周期为π，∴
π
将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y＝2sin2x＋1的图象；
6
所以g(x)＝2sin2x＋1.
7π11π
令g(x)＝0，得x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z)，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y＝g(x)
1212
在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可．
11π59π
所以b的最小值为4π＋＝.
1212
平移后得到函数g(x)＝2sin2x＋1.
1
当y＝2sin2x＋1＝0时，sin2x＝－，
2
9
π，5π?. 由于每个周期内有两个零点，那么可知，bmin＝x10，其中x10∈??2?
1π59π59π
即2x10∈(9π，10π)，sin2x0＝－，解得2x10＝10π－＝，所以bmin＝x10＝.
26612
作业评价
π
(2019·江苏二模)将函数y＝2sin3x的图象向左平移个单位长度得到y＝f(x)的图
12
π
象，则f()的值为________．
3
ππ
设函数y＝sin(ωx＋)(0 312 为________． 已知A，B分别是函数f(x)＝3sinωx(ω>0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第 π 一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的周期为________． 2 π (2020·江苏模拟) 将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图 6 象，则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________. ππ? 若函数f(x)＝asinx＋cosx在区间??6，4?上单调递增，则实数a的取值范围是 ________． ππ(2020·镇江模拟)将函数y＝5sin(2x＋)的图象向左平移φ(0<φ<)个单位长度，所得 42 π 函数图象关于直线x＝对称，则φ＝________. 4 为了使函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为 ________． ππ?已知函数f(x)＝Asin??2x－2?，g(x)＝k(x－3)，k>0.已知当A＝1时，函数h(x)＝f(x) －g(x)所有零点和为9.则当A＝2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)所有零点和为________．
2020版《九章方略》二轮微专题12 三角函数图象与性质问题
