培优专题卷：《圆的综合》
一．选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝4（ ）
，则⊙O的直径的长为
A．2 B．4 C．6 D．8
2．扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（ ） A．不变
C．缩小为原来的
B．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍
3．如果圆锥的母线长为10cm，高为8cm，那么它的侧面积等于（ ） A．80πcm2
B．60πcm2
C．40πcm2
D．30πcm2
4．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（ ）
A．2 B． C． D．1
5．如图，?ABCD的三个顶点A、B、D均在⊙O上，且对角线AC经过点O，BC与⊙O相切于点B，已知⊙O的半径为6，则?ABCD的面积为（ ）
A．36 B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点
，AD＝1，则ODB在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2
的最大值是（ ）
A．+ B．+2 C．+2 D．2+
7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，以B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点
F，若点O恰好在圆弧上，且AB＝6，则阴影部分的面积为（ ）
A．18﹣6π B．54﹣18π C．36﹣6π D．27﹣9π
8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为2cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿直线AB由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时⊙P运动的时间是（ ）
A．3秒或10秒 B．3秒或8秒 C．2秒或8秒 D．2秒或10秒
9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（ ） A．0＜OA≤C．OA＝2.5
或2.5≤OA＜5
B．0＜OAD．OA＝2.5或
或OA＝2.5
上一点，
10．如图，半径为5的⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝8，F是连接AF，DF，则tan∠F的值为（ ）
A． B． C． D．2
11．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度．点P在弧线上运动的速度为每秒2024秒时，点P的坐标是（ ）
个单位长度，则
A．（，） ）
B．（，﹣） ）
C．（2024，D．（2024，﹣
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在
AC的延长线上，且∠CBF＝∠A，tan∠CBF＝，则BC的长为（ ）
A．
B． C． D．
二．填空题
13．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE＝∠ADF．若⊙O的半径为，CD＝4，则弦EF的长为 ．
14．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA，CB分别交半圆于点D，E，若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于 ．
15．如图，BC为半圆O的直径，EF⊥BC于点F，且BF：FC＝5：1，若AB＝8，AE＝2，则AD的长为 ．
16．如图，点P（3，4）在以原点为圆心，5为半径的⊙O上，点E，F为y轴上的两点，△
PEF是以P为顶角顶点的等腰三角形，直线PE，PF交⊙O于D，C两点，直线CD交y轴
于点A，则sin∠DAE＝ ．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝5，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）
18．如图，已知：A，B，C是直线l上的三点，且AB＝BC＝6，⊙O与直线l相切于点A，又分别过点B，C作⊙O异于直线l的切线，两切线交于点P，则PB+PC＝ ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连结MH，且有MH＝和tan∠ABC＝，再分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，则线段
NQ的长度为 ．
三．解答题
20．在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝
，且tan∠OAB＝．
（1）求弦CD的长；
（2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长； （3）如果S△CEF＝4S△BOF，求线段AF的长．
2024年中考数学备考培优专题卷：《圆的综合》(解析版)
