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8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10C·m求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
?5-3
???q解: 高斯定理?E?dS?,E4πr2?s?0?q
?0?cm当r?5时，?q?0,E?0
r?8cm时，?q?p4π33(r ?r内) 3?∴ E?4π32r?r内4?13?3.48?10N?C， 方向沿半径向外． 24π?0r??r?12cm时,?q??4π33(r外?r内 ）3?∴ E?4π33r外?r内4?1 3?4.10?10N?C 沿半径向外. 24π?0r??8-11 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．
???q解: 高斯定理?E?dS?
s?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl
S??则 ?E?dS?E2πrl
对(1) r?R1
?q?0,E?0
?q?l?
(2) R1?r?R2 ∴ E?? 沿径向向外
2π?0r(3) r?R2
?q?0
∴ E?0
8-16 如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的
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功．
解: 如题8-16图示
UO?1qq(?)?0 4π?0RRUO?1qqq (?)??4π?03RR6π?0Rqoq
6π?0R∴ A?q0(UO?UC)?8-27 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．
??解: 利用有介质时的高斯定理?D?dS??q
S(1)介质内(R1?r?R2)场强
????QrQrD?,E内?;
4πr34π?0?rr3介质外(r?R2)场强
??Qr?QrD?,E外? 334πr4π?0r (2)介质外(r?R2)电势
???U??E外?dr?rQ 4π?0r介质内(R1?r?R2)电势
??????U??E内?dr??E外?drrr
?11Q(?)?
4π?0?rrR24π?0R2q
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? (3)金属球的电势
Q1??1(?r)
4π?0?rrR2?????E内?dr??E外?dr
R2U??R2R1R2??Qdr4π?0?rr2R??Qdr
R24π?r20??
Q1??1(?r)
4π?0?rR1R28-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数?的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求： (1)在半径r处(R1＜r＜R2＝，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r的同轴圆柱面(S)
则 D?dS?2πrlD
(S)???当(R1?r?R2)时，
?q?Q
Q 2πrl∴ D?D2Q2?222 (1)电场能量密度 w?2?8π?rlQ2Q2dr2πrdrl?薄壳中 dW?wd??
8π2?r2l24π?rl(2)电介质中总电场能量
W??dW??VR2R1RQ2drQ2?ln2 4π?rl4π?lR1Q2(3)电容：∵ W?
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大学物理复习资料-大题
