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2024-2024年高考数学大一轮复习 9.6双曲线试题 理 苏教版
一、填空题
x2y2
1．若双曲线2－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝________.
a3
2
ca＋3
解析 ∵b＝3，∴c＝a2＋3，∴＝＝2，∴a＝1.
aa答案 1
x2y2
2．若双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该
ab双曲线的离心率为________．
bbc解析 焦点(c,0)到渐近线y＝x的距离为2＝b，则由题意知b＝2a，
aa＋b2
ca又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2，∴离心率e＝＝5.
答案 5
x2y2
3．已知双曲线2－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于________．
a5
解析 ∵右焦点为(3,0)，∴c＝3，又∵c2＝a2＋b2＝a2＋5＝9，∴a2＝4，ac3
＝2，∴e＝＝.
a23
答案 2
4．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1
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⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________． 解析 设|PF1|＝m，|PF2|＝n， ?|m－n|＝2，则?2
2
?m＋n＝22解得mn＝2，
∴(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn＝8＋4＝12， ∴m＋n＝23，即|PF1|＋|PF2|＝23. 答案 23
2
，
bx2y2
5．设P为直线y＝x与双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，
3aabPF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.
x2y2
解析 ∵PF1⊥x轴，∴xP＝－c，代入2－2＝1，
abb2
得yp＝±，
abb2
∵P在y＝x上，∴yp＝－，
3aa∴3b＝c， ∴9b2＝c2， ∴9(c2－a2)＝c2，
c29
∴2＝， a8
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c3232∴＝，∴e＝. a4432
4
答案
x2y2
6． 已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，
ab它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________．
?b＝3，a解析 由已知得?
?a＋b＝16，
2
2
?a＝4，
解之得?2
?b＝12，
2
∴双曲线方程为
x24
－
y212
＝1.
答案 －＝1
412
x2y2
x2y2
7． 过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂
ab足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为________． 解析 如图所示，不妨设F为右焦点，过F作FP垂直 于一条渐近线，垂足为P，过P作PM⊥OF于M.由已 知得M为OF的中点，由射影定理知|PF|2＝|FM||FO|， 又F(c,0)，渐近线方程为bx－ay＝0，
∴|PF|＝
bc＝b， 22
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