《高等数学（下）》平时作业
2020年下半年华南理工大学网络教育
一、判断题（期末考试只有5小题）
1. （1）若y1,y2是二阶线性齐次方程y???p(x)y??q(x)y?0的两个特解, 那么，
y(x)?C1y1?C2y2 就是该方程的通解.（错）
（2）若y1,y2是二阶线性齐次方程y???p(x)y??q(x)y?0的两个线性无关的特解, 那么，
y(x)?C1y1?C2y2 就是该方程的通解.（对）
2.（1）若两个向量 a,b 平行，则a?b?0.（错） （2）若两个向量 a,b 垂直，则a?b?0.（对）
3.（1）函数f(x,y)在(x0,y0)点偏导数存在，则它在(x0,y0)点全微分存在，反之亦然.（错） （2）函数f(x,y)在(x0,y0)点全微分存在，则它在(x0,y0)点偏导数存在，反之不成立.（对） 4. （1）设f(x,y) 在有界闭区域 D上连续，，则二重积分
为顶、以区域D为底的曲顶柱体的体积.（错） （2）设f(x,y) ???f(x,y)d?表示以曲面f(x,y)
Dx2+y2，(x,y)?D?{(x,y)|x2?y2?9}，则二重积分??f(x,y)d?
D表示以曲面f(x,y)为顶、以区域D为底的曲顶柱体的体积.（对）
5. （1）limun?0是数项级数
n???un?1?n?1?n收敛的充分条件.（错）
（2）limun?0是数项级数
n???un收敛的必要条件.（对）
二、填空题（期末考试为选择题） 1. y??2xyex?x 属于__ 2.
已知平面与x,y,z轴分别交于(9,0,0),(0,2,0),(0,0,3),则该平面方程为______________.2____方程.
3. 函数f(x,y)?1定义域为_
ln(25?x2?y2)_____.
4. 若?是由旋转抛物面z?x2?y2与平面z?4所围成的闭区域,则三重积分
《 2020-2021-1高等数学B（下）作业题 》 第 1 页 （共 2 页）
???f(x,y,z)dxdydz 化成柱面坐标系下的三次积分为__________________.?
5. 关于p级数
1的敛散性情况为___?pnn?1?______.
三、解答题（第1-5小题每题12分，第6小题15分，共75分） 1. 求微分方程y???2y??3y?0的通解.
2. 求经过M1(0,1,0),M2(1,2,3),M3(?1,1,1)三点的平面方程.
22223. 若z?f(2x?y,x?3y)，其中f具有二阶连续偏导数，求函数z的两个偏导数.
224. 求抛物面z?x?y在点?1,1,2?处的切平面方程.
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5. 若?是由平面x?2y?z?1与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分???ydxdydz.
?6. 求幂级数
?nxn?1的和函数.
n?1
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