2020年高考数学知识点
1．带绝对值的函数
1．当函数体中包含绝对值，就需要对绝对值内的部分的正负情况进行讨论，因此含绝对值的函数本质上是分段函数，往往需要先去绝对值再结合函数图象进行研究． 2．①形如y＝|f（x）|的函数，由于|f（x）|＝
，因此研究此类函数往往
结合函数图象，可以看成由 的图象在x轴上方部分不变，下方部分关于x轴对称得到，例
如y＝|x2﹣1|的图象如下图：
②f（x）＝a|x﹣m|+b|x﹣n|，（m＜n）的图象是以A（m，f（m）），B（n，f（n））为折点的折线．
当a+b＞0时，两端向上无限延伸，故存在最小值，最小值为min{f（m），f（n）}； 当a+b＜0时，两端向下无限延伸，故存在最大值，最大值为Max{f（m），f（n）}； 当a+b＝0时，两端无限延伸且平行x轴，故既有最大值又有最小值，最大值为Max{（fm），f（n）}； 最小值为min{f（m），f（n）}；例如：y＝2|x﹣1|+3|x﹣2|和y＝2|x﹣1|﹣3|x﹣2|的图象分别为
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2．复合命题及其真假 【知识点的认识】
含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题不一定是复合命题．若此命题的真假满足真值表，就是复合命题，否则就是简单命题．逻辑中的“或”“且”“非”与日常用语中的“或”
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“且”“非”含义不尽相同．判断复合命题的真假要根据真值表来判定．【解题方法点拨】 能判断真假的、陈述句、反诘疑问句都是命题，而不能判断真假的陈述句、疑问句以及祈使句都不是命题．能判断真假的不等式、集合运算式也是命题．写命题P的否定形式，不能一概在关键词前、加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”即可．如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”，而要分清命题是全称命题还是存在性命题（所谓全称命题是指含有“所有”“全部”“任意”这一类全称量诃的命题；所谓存在性命题是指含有“某些”“某个”“至少有一个”这一类存在性量词的命题，全称命题的否定形式是存在性命题，存在性命题的否定形式是全称命题．因此，在表述一个命题的否定形式的时候，不仅“是”与“不是”要发生变化，有关命题的关键词也应发生相应的变化，常见关键词及其否定形式附表如下： 关 键
等 于
大 于
小 于
至 至
至 少 有 n 个 至 多 有
至 多 有 n 个 至 少 有
某 ?P ?P 某 两 或 且 个 个 ?Q ?Q 任 任 P
P
是 能 都 没 多 少
是 有 有 有
一 一 个 个
意 两 且 或 的 个
Q
Q
词 （＝） （＞） （＜）
否 定 词
不 等 于
不 大 于
不 小 于
不 至 至 一
不 不 都 少 少 个 是 能 是 有 有 都
（≠） （≤） （≥） 一 两 没 n﹣1 n+1
个 个 有
个
个
若原命题P为真，则?P必定为假，但否命题可真可假，与原命题的真假无关，否命题与逆命题是等价命题，同真同假． 3．命题的真假判断与应用 【知识点的认识】
判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．
注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．
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2020年高考数学知识点
