江苏省2017年普通高校专转本选拔考试
高数试题卷
一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
f?(x0)?0f(x)x1.设f(x)为连续函数，则是在点0处取得极值的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.非充分非必要条件
2.当x?0时，下列无穷小中与x等价的是( )
A.tanx?sinx B.1?x?1?x C.1?x?1 D.1?cosx
?x?e?1,??2,1?xsin,?f(x)x3. x?0为函数=?
x?0x?0x?0的（ ）
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点
x2?6x?8y?x2?4x的渐近线共有（ ） 4.曲线
A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
5.设函数f(x)在 点x?0处可导，则有（ ）
A.x?0limf(x)?f(?x)f(2x)?f(3x)?f'(0)lim?f'(0)x?0xx B. f(?x)?f(0)f(2x)?f(x)?f'(0)lim?f'(0)x?0xx D.
C.x?0
lim
n（?1）?pnn-16.若级数条件收敛，则常数P的取值范围（ ）
?
???A. ?1，
??? B.?1， C.?0,1? D.?0,1?
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
ax?1xlim()??exdx??7.设x??x，则常数a= .
2xdy?edx，则f??(x)? . y?f(x)8.设函数的微分为
9.设y?f(x)是由参数方程
?x?t3?3t?1y?1?sintdy 确定的函数,则dx(1,1)= . xf(x)dx10.设F(x)?cosx是函数f(x)的一个原函数，则= .
????11.设 a 与 b 均为单位向量， a与b的夹角为3，则a+b= .
???? ?nnx?12.幂级数 n -1 4 n 的收敛半径为 .
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
13.求极限x?0
lim?x0(et?1)dt2tanx?x.
?2z214.设z?z(x,y)是由方程z?lnz?xy?0确定的二元函数，求?x .
15.求不定积分
?x2dxx?3.
16.计算定积分
?120xarcsinxdx.
?2z2z?yf(y,xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求?x?y 17.设
x?1y?1z?1???12?1及直线18.求通过点（1,1,1）且与直线
?4x?3y?2z?1?0x?y?z?5?0都垂直的直线方程.
???19.求微分方程y?2y?3y?3x是通解.
2x??Dydxdyx?y?1 与两直线x?y?3,y?1围成
20.计算二重积分，其中 D 是由曲线
的平面闭区域.
四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21.证明：当0?x??时，xsinx?2cosx?2.
22.设函数f(x)在闭区间??a,a?上连续，且f(x)为奇函数，证明： （1） （2）
??0?af(x)dx???f(x)dx0a
a?af(x)dx?0
五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）
23.设平面图形 D由曲线 y?e 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求； （1）平面图形D的面积；
（2）平面图形 D绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
x
?24.已知曲线y?f(x)通过点（-1,5），且f(x)满足方程3xf(x)?8f(x)?12x，试求：
（1）函数f(x)的表达式；
（2）曲线y?f(x)的凹凸区间与拐点.
53高数试题卷答案
一、单项选择题
1-6 DBACD 解析： 二、填空题 7. -1
8.
2e2x
19. 3
10.
xcosx?sinx?c
11.
3
12. 4
三、计算题 13. 1
14.
zy2(1?z)3
2017江苏专转本高等数学真题与答案解析 - 图文
