北京师大附中2019――2019学年度第二学期高三统练试题 5
高三数学 仪） 20佃.3.16
A?{0}
B ? {1}
的实部与虚部之和为（
B ? 0
C? {0 , 1}
D ? ?一
2 ?复数 B ) C ? 1
D ? 2
1 +i
A ? — 1
3?函数f （x ） = （x2 — 3x + 2）ex + 3x — 4，则存在函数零点的区间是（ A ） A ? （1 , 2）
B ? （2 , 3）
C. （3, 4）
D ? （4, 5）
4?某校从高一年级期末考试的学生中抽出 60名学生，统计其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所
A ）
D? 70, 75
示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数分别是（ A ? 73.3 75
B ? 73.3, 80
C? 70, 70
U.UJO U.UZfi 0.021-1 I ALOW Q.OIU 0.005 0
50 70 M 1 哋 LOO 5?如图所示的程序框图运行后输出的 A ? 4 B ? 5 6?已知函
数f (x ) = (m— 2)x2 + (m2— 4)x + m是偶函数，函数
调递减，则实数m等于（B ） A ? 2
B ? — 2
k的值是（B ）
C ? 7
3
2
g (x ) = — x + 2x + mx + 5 在(一8, +8)内单
C ? ± 2
7 ?给出下列四个命题：
① 函数f (x ) = sin (2x—三)的对称轴为x = —
— , k� Z;
4 2 8
② 函数f (x ) = sinx + ?、3 cosx的最大值为 2; ③ 函数f (x ) = sinxcosx— 1的周期为 2 ；
TT
TT
TT
④ 函数f (x ) = sin (x + j在［—■, 一］上是增函数.
4 2 2
其中正确命题的个数是 (B ) A ? 1个
B ? 2个
C ? 3个
&已知P是厶ABC所在平面内一点， PB - PC 2P^0，现将一粒黄豆随机撒在△ ABC内，则黄豆在
△ PBC内的概率是（ D ）
A .-
1 4
2
B .-
1 3
C. 1
D.-
1 2
二、填空题
x
9.双曲线— 4 y =x -3
2
y
-1的离心率 k
e� (1，
2)
， 则实数 k的取值范围是
.(0, 12)
2x — - 0截得的弦AB取短 兀则直线AB的方程是 C ：x 10 .若直线l: y =k (x- 2)— 1 被圆 y ―
24 +
2
2
11 ?以下四个函数的图象中，其中正确的是 ________________ .①②④
12.已知一个空间几何体的三视图如图所示，
其中正视图、
矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 13.数列{an} 中, a3 = 2,a5 = 1，如果数列 ?
1 an
1
是等差数列,
14. F列说法正确的是 _____________ .①②④
“ x = 1 ”是“ | x | = 1 ”的充分不必要条
件; ② 若命题p： b � R,使f (x ) = x2 + bx + 1是偶函数，则—p： - b� R, f (x ) = x2 + bx + 1都不是偶函数;
③ 命题\若x>a2 + b2,则x>2ab”的逆命题为真命题;
1
④ 因为指数函数y = ax （a> 0且a^ 1）是增函数（大前提），而y =（丄）x是指数函数（小前提），所以y =
2
1
（丄^是增函数（结论），此推理的结论错误的原因是大前提错误
2
三、解答题：
15.如图，已知 A （3 , 4），点0为坐标原点，点 B在第二象限，且 （I）求 sin2 :!;
（II ）若 |AB| = 7，求 sin / Box 的值.
|OB| = 3，记/ AOx = K
(I) sin 八 4,cos 八 3
5
5
4 3 24 5 5 25
则 sin 2 v - 2sin 二 cos - 2 -
(n) BO =3, AO =5, AB =7
cosBOAH2
..BOA =120
Cos352V Si n 10
s i n BOx = sin (12刃=)sin 1^2 0 cos
16?某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中 合格零件的个数如下表: \\技工 、个数 组1号 2号 3号 4号 5号 别if 甲组 4 5 5 6 7 7 9 8 10 9 并由此分析两组技工的
乙组 (I)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差， 技术水平；
(II )质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取
1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格
零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率。
18?本题主要考查在实际背景下，将统计与概率相结合，考查了样本的平均数与方差的计算，以及求随机
事件的概率，考查了归纳推理、应用数学知识解决实际问题的能力，满分 解：(I)依题中的数据可得：
12分。
1
x甲 (4 5 7 9 10)= 7,x乙
5
1 5
(6 7 8 9) = 7,
5
s甲 =丄[(4 -7)2 (5 -7)2 (7 -7)2 (9-7)2 (10 - 7)2] = 26 = 5.2
5 2 1 2 2 2 2 2
S； [(5-7)2 (6-7)2 (7-7)2 (8-7)2 (9-7)2] =2
5 ■■ X甲二 x乙，s甲-s|,
???两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大。 (II)设事件A表示：该车间“质量合格”，
则从甲、乙两组中各抽取 1名技工完成合格零件个数的基本事件为: (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9) (5, 5), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9) (7, 5), (7, 6), (7, 7), (7, 8), (7, 9)
(9, 5), (9, 6), (9, 7), (9, 8), (9, 9) (105), (10, 6： ),(' 10, 7), (10, 8), (10, 9) 共 25种 , 事件A包含的基本事件‘ ( 4, 为9)
1:
(5, 8), (5, 9)
(7, 6), (7, 7), (7, 8), (7, 9)
(9, 5), (9, 6), (9, 7), (9, 8), (9, 9)
(105), (10, 6： ),(' 10, 7), (10, 8), (10, 9) 共 17种 , P(吨
答：即该车间“质量合格”的概率为
17 25
2
17.已知等差数列｛an｝的公差为2,其前n项和Sn = pn + 2n (n� N* ). (I)求p的值及an；
2
(II )若bn =
，记数列｛bn｝的前n项和为Tn,求使「＞
9
成立的最小正整数 n的值.
(2n -1)an 10
19?本题主要考查等差数列的概念及有关计算，数列求和的方法，简单分式不等式的解法，化归转化思想
及运算能力等。满分 12分 解：(I)(法一)；｛an｝的等差数列
.S = na
n(n—1)
2 2 d = n^
n(n—1)
2
2 = n (a^1)n ................. 2 分
........... 4分
八
又由已知 Sn 二 pn2 2n,. p =14-1=2, a .an = a1(n - 1)d = 2n 1 .p =1,an =2n - 1; (法二)由已知a1 = S = P 2, ........... 6分 S2 =4p 4,即a1 a2 = 4p 4,. a2 = 3p 2, 又此等差数列的公差为 2, . a^a^2^ 2p=2, p =1, ........... 2分 .a^j = p 2 二 3, .an = a1 (n - 1)d = 2n 1, -p =1,an =2n 1; (法二)由已知a1 = S1 = p 2, ........... 4 分 ........... 6分 ■当n 一2时,an =Sn -Sn4 = pn2 2n -[ p(n -1)2 2(n - 1)] = 2pn - p 2 ............ 2分 a2 — 3 p 2, 由已知 a2 _ar =2,. 2p = 2,. p =1, ........... 4分 a^i = p 2=3, an = a1 (n - 1)d = 2n 1,
北京师大附中2019学年度第二学期统练试题5(文科)(答案)
