二次函数总复习经典练习题
1．抛物线
=－ 3 2＋ 2 － 1 的图象与坐标轴的交点情况是 ( )
y x x
(A) 没有交点． (B) 只有一个交点．
(C) 有且只有两个交点． (D) 有且只有三个交点．
2．已知直线 y=x 与二次函数
y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为
1，则 a 的值为 (
)
(A)2 ． (B)1 ． (C)3 ． (D)4 ．
3．二次函数 y=x2－ 4x＋ 3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则△ ABC的面积
为
( )
(A)6 ． (B)4 ． (C)3 ． (D)1 ．
4．函数 y=ax2＋ bx＋ c 中，若 a＞ 0，b＜ 0，c＜0，则这个函数图象与
x 轴的交点情况是 ( )
(A) 没有交点．
(B) 有两个交点，都在 x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在 x 轴的负半轴． (D) 一个在 x 轴的正半轴，另一个在
x 轴的负半轴．
5．已知 (2 ，5) 、(4 ，5) 是抛物线
的两点，则这个抛物线的对称轴方程是
y=ax2＋ bx＋ c 上
( )
(A) x=
a b
． (B) x=2． (C)
x=4． (D) x=3．
6．已知函数 y=ax2＋ bx＋c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数 是 ( )
y=ax＋b 图象的只可能
y
3
y
y
o xo
y
x
y
x
-1o -4 -3 -2 1 x
o
x
图 1
(A) (B)
(C)
(D)
7．二次函数 y=2x2－ 4x＋ 5 的最小值是 ______． 8．某二次函数的图象与
这个二次函数的解析式为 9．若函数
x 轴交于点 ( － 1， 0) ， (4 ，0) ，且它的形状与
______．
y=－x2 形状相同．则
=－ 2＋ 4 的函数值 ＞ 0，则自变量
的取值范围是 ______．
y x
100
y
110
x
130
10．某品牌电饭锅成本价为 定价（元）
70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
120
140
150
销量（个）
80 100 110 100
元．
80 60
为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为
11．函数 y=ax2－ ( a－ 3) x＋ 1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么
______ ．
12．某涵洞是一抛物线形 , 它的截面如图 3 所示 , 现测得水面宽
a 的值和交点坐标分别为
AB 1.6m, 涵洞顶点 O到水
________.
面的距离为 2.4m , 在图中的直角坐标系内 , 涵洞所在抛物线的解析式为
y
O
1
x
图 3
13．（本题 8 分）已知抛物线 y=x2－2x－ 2 的顶点为
A，与 y 轴的交点为 B，求过 A、 B 两点
的直线的解析式．
14．（本题 8 分）抛物线 y=ax2＋ 2ax＋ a2＋ 2 的一部分如图 3 所示，求该抛物线在
y 轴左侧与
x 轴的交点坐标．
15．（本题 8 分）如图 4，已知抛物线
y ax
＝
2＋
bx c a
＋ ( ＞ 0) 的顶点是
C
(0 ，
y
1) ，直线 l ： ＝－ ＋ 3 与这条抛物线交于
y ax
、 两点，且点 P 到 x 轴的
P Q
Q
距离为 2．(1) 求抛物线和直线 l 的解析式； (2) 求点 Q的坐标．
P
O
x
图 4
16．（本题 8 分）工艺商场以每件 155 元购进一批工艺品．若按每件
200 元销售，工艺商场
4 件．问
每天可售出该工艺品
100 件；若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品
每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
17．( 本题 10 分 ))
杭州休博会期间， 嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施．
33 万元．而该游乐设施开放后，从第
若
不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 1 个月
到第 x 个月的维修保养费用累计为 养费用称为游乐场的纯收益
y( 万元 ) ，且 y=ax2＋ bx；若将创收扣除投资和维修保
( 万元 ) ， 也是关于 的二次函数．
g
g x
(1) 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元．求 y 关于 x 的解析式；
(2) 求纯收益 g 关于 x 的解析式；
(3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
18（本题 10 分）如图所示， 图 4- ①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，
拱高为 30m，支柱 A3B3=50m，5 根支柱 A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5 之间的距离均为 15m，B1B5∥ A1A5，
将抛物线放在图 4- ②所示的直角坐标系中．
(1) 直接写出图 4- ②中点 B1、B3、B5 的坐标； (2) 求图 4- ②中抛物线的函数表达式； (3) 求图 4- ①中支柱 A2B2、 A4B4 的长度．
B3
B2 B
1
B4
30m
y B3
B5 A
5
A1
A
2
A 3 A 4
B1O
B5 x
图 4-①
图 4-②
19、 如图 5，已知 A(2 ， 2) ， B(3 ，0) ．动点 P( m， 0) 在线段 OB上移动，过点 P 作直线 l 与
x 轴垂直．
(1) 设△
中位于直线
左侧部分的面积为 ，写出 与 之间的函数关系式；
OAB l S S m
(2) 试问是否存在点 P，使直线 l 平分△ OAB的面积？若有，求出点 P的坐标；若无，请说明理由．
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y
A
O P B
x
图 5
(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案).docx
