【巩固练习】
1．下列说法正确的个数为( )
①数轴上的向量的坐标一定是一个实数；②向量的坐标等于向量的长度；③向量AB与向量BA的长度是一样的；④如果数轴上两个向量的坐标相等，那么这两个向量相等． A．1 C．3
B．2 D．4
2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a，b，
c，d，且d－2a＝10，那么数轴的原点应是( )
A．A点 C．C点
B．B点 D．D点
3．数轴上任取三个不同点P，Q，R，则一定为零值的是( ) A．PQ＋PR C．PQ＋QR＋PR
B．PQ＋RQ D．PQ＋QR＋RP
4.点M(4,3)关于点N(5,－3)的对称点是 （ ）
（，0）（－，3） A.(4,－3) B. C. D.(6,－9)
12125.在x轴上与点A(5,12)的距离为13的点的坐标是 （ ） A.(0,0) B.(10,0) C.(0,0)或(－10,0) D.(0,0)或(10,0)
6.已知A、B、C三点在同一直线上，且A(3,－6)、B(－5,2),若C点的横坐标为6，则它的纵坐标为 （ ）
A.－9 B.9 C.－13 D.13
7.三角形的顶点是A(2,1)、B(－2,3)、C(0,－1)，则ABC的BC边上的中线AM的长为（ ） A.9 B.3 C.17 D.17 8．若平行四边形的三个顶点为(3，－2)，(5,2)，(－1,4)，则第四个顶点不可能是( )
A．(9，－4) B．(1,8) C．(－3,0) D．(1，－3) 9．（1）已知点P (x, y)关于原点的对称点 ．
（2）已知一个二次函数的图象与函数y?x的图象关于点M（2，3）成中心对称，则这个二次函数的解析式为 。
10．已知点A（x，3）关于点C(2,y)的对称点是B(?1,?7)，则点P(x,y)到原点的距离是 。 11．光线从点A(?2,3)射到x轴上，经反射后经过点B（3，5），则光线从A到B的距离为 。 12．点A?m?2,n?2?,B(n?4,m?6)关于直线4x?3y?11?0对称，则m? ，n? 。 13．已知数轴x上的点A、B、C的坐标分别为－1、3、5. (1)求AB、BA、|AB|、BC、|AC|；
(2)若x轴上还有两点E、F，且AE＝8，CF＝－4，求点E、F的坐标．
2
14．已知点A(?3,4),B(2,3)，在x轴上找一点使得|PA|?|PB|，并求出|PA|的值．
15．在△ABC中，D是BC边上任意一点（C与B，C不重合）且|AB|2＝|AD|2+|BD|·|DC|． 求证：△ABC是等腰三角形．
16．函数y?x2?1＋x2?4x?8的最小值．
17．已知两点A(2,2)和B(5，－2)，试问在坐标轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？
【答案与解析】
1．【答案】C.
【解析】向量坐标的绝对值等于向量的长度，故②不正确． 2．【答案】B.
【解析】由题意知d－2a＝10，又因为d－a＝7，∴a＝－3，∴B点为原点． 3．【答案】D.
【解析】若几个向量的和为零，则一定存在相反方向的向量．A中为同向向量，和不可能为零；B中无法判定方向是否相同；C中若P，Q，R自左至右也为同向，选D. 4．【答案】D
?4?x?5??x?6?2【解析】设所求点坐标为(x,y)，则有?，解得?，故选D。
3?y?y??9???3??25．【答案】D
2210，故选D。【解析】设点的坐标为(x,0)，则有两点间的距离公式得(x?5)?12?13，解得x?0或
6．【答案】A
【解析】设一次函数解析式为y=kx+b，将A、B两点坐标代入得6=3k+b 2=-5k+b 解得k??1,b??3
所以直线为y??x?3，将C点横坐标代入得纵坐标为y??6?3??9。 7．【答案】B
【解析】BC边上的中点坐标为??1,1?，则AM?(2?1)2?(1?1)2?3
8．【答案】D
【解析】设第四个顶点为(x，y)，然后分三种情况讨论．若(3，－2)，(5,2)是一条对角线的两端点，则有
3?5?1?x?2?24?y?,?，∴x＝9，y＝－4，即第四个顶点为(9，－4)；若(5,2)，(－1,4)为一条对角2222线的两端点，则第四个顶点为(1,8)；若(3，－2)，(－1,4)为一条对角线的两端点，则第四个顶点为(－3,0)．
9．【答案】（1）??x,?y?（2）y??x2?8x?10 【解析】（1）略
（2）设所求二次函数图象上的任意一点坐标为?x,y?，这点关于（2，3） 点的对称点为(x0,y0)，则有
?x?x0?2??x0?4?x?2，解得?，把x,y代入y?x2可得y??x2?8x?10。 ??y0?6?y?y?y0?3??210．【答案】29
x?1?2???x?5,?2【解析】?，解得?
?y??2,?y?3?7??2故P?5,?2?到原点的距离为PO?5?(?2)?2229
11．【答案】89 '【解析】由点A（－2，3）关于x轴的对称点为A(?2,?3)，得AB?5?8?89 '2212．【答案】4，2
n?2?m?6?m?2?n?44??3??11?0??m?4,22?【解析】由题意得?，解得?
m?6?(n?2)3?n?2.????n?4?(m?2)413．【解析】(1)AB＝xB－xA＝3－(－1)＝4；
BA＝－AB＝－4；|AB|＝4； BC＝xC－xB＝5－3＝2；
|AC|＝|xC－xA|＝|5－(－1)|＝6. (2)设E、F点的坐标分别为xE，xF， ∵AE＝8，∴xE－xA＝8，xE＝8＋xA＝8－1＝7. 又∵CF＝－4，∴xF－xC＝－4， ∴xF＝－4＋xC＝－4＋5＝1. ∴E、F两点的坐标分别为7,1. 14．【解析】．解：设P(x,0)，则有
|PA|?(x?3)2?(0?4)2?由|
x2?6x?25； |PB|?(x?2)2?(0?3)2?x2?4x?7；
PA|?|PB|，可得|x2?6x?25?x2?4x?7；
巩固练习-平面直角坐标系中的基本公
