中考数学人教版专题复习：锐角三角函数
一、教学内容
锐角三角函数
1. 锐角三角函数的概念. 2. 特殊的三角函数值.
二、知识要点
1. 三角函数的概念 （1）正切
在Rt△ABC中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比就是一个确定的值. 我们把∠A∠A的对边a
的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝＝.
∠A的邻边b
（2）正弦和余弦
在直角三角形中，当锐角A确定时，它的对边和斜边的比以及邻边与斜边的比都是一个确定的值. 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝
∠A的对边
斜边
∠A的邻边ba
＝c. 把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝＝c.
斜边
B斜边cAb邻边a对边C
（3）关于三角函数的几点说明
①锐角A的正弦、余弦和正切，都叫∠A的三角函数.
②三角函数是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，是数值，没有单位，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.
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③在表示三角函数时，三角函数的名称和角的名称是一个完整的符号，如tanA，记号里省去了“∠”，当用三个大写字母表示一个角时，“∠”不能省略，如tan∠ABC.
④在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边长均为正数，所以有0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.
⑤在锐角三角函数中，∠A是自变量，其取值范围是0°＜A＜90°，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.
2. 三角函数之间的关系
（1）同角间的正弦、余弦关系：sin2A＋cos2A＝1. sinA
（2）正切与正弦、余弦间的关系：tanA＝cosA. 3. 特殊角的三角函数值
60°12145°1230°3
三角函数 sinα cosα tanα
三、重点难点
0° 35° 错误40° 错误6错误错误错误错误错误1 3 重点是理解锐角三角函数的意义. 难点是正确理解正切、正弦、余弦的值和角的变化规律.
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【典型例题】
例1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a＝3b，求∠B的各三角函数值.
ABC
分析：在Rt△ABC中，由于a＝3b，利用勾股定理可以用关于b的代数式表示c，所以三条边都可以用关于b的代数式表示出来，从而可以求出任意两边的比值. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3b，
则c＝a2＋b2＝(3b)2＋b2＝10b. bb10
∴sinB＝c＝＝10；
10ba3b310cosB＝c＝＝10；
10bbb1tanB＝a＝3b＝3.
评析：（1）锐角三角函数值只有大小，没有单位. （2）定义的前提是在直角三角形中. （3）由锐角三角函数的定义可知，当0°＜α＜90°时，0＜sinα＜1，0＜cosα＜1.
例2. 求下列各式的值.
（1）sin45°cos45°＋tan60°sin60°；
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（2）sin30°－cos245°＋4tan230°＋sin260°－cos60°. 分析：将特殊角的三角函数值直接代入后，转变成实数运算. 解：（1）sin45°cos45°＋tan60°sin60°
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(名师整理)最新中考数学专题复习《锐角三角函数》精品教案
