微专题56 带电体在匀强电场中的运动
1．无约束的物体在“等效重力场”(匀强电场与重力场合成一个合场，该合场大小、方向恒定，与重力场类似)中的两种运动：
(1)匀变速直线运动：物体由静止出发或初速度与合场共线；
(2)抛体运动：物体初速度与合场有一定夹角．(这与物体只受重力时的运动一样) 常见约束一般为绳约束、直轨道约束、圆轨道约束等． 2．解决电场、重力场、复合场的两个角度
(1)合场角度：处理抛体运动、圆周运动可从合场角度分析运动的最高点、最低点等问题；处理能量问题一般从重力势能、电势能变化两方面分析；
(2)运动分解角度：涉及运动时间、位移等时一般从运动分解的角度分析． 1．(2024·云南保山市市级统一检测)如图1所示，竖直面内分布有水平方向的匀强电场，一带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b，在这个过程中，带电粒子( )
图1
A．只受到电场力和重力作用 B．带正电 C．做匀速直线运动 D．机械能增加
2．(多选)(2024·江西上饶市重点中学六校第一次联考)在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与水平方向成
θ(θ<45°)角的方向斜向下做直线运动．则下列判断正确的是( )
A．若cosθ<，则小球机械能一定增加 B．若cosθ＝，则小球机械能一定不变 C．若cosθ<，则小球机械能一定减小 D．若tanθ＝，则小球机械能一定增加
3．(多选)(2024·河南郑州市模拟)如图2所示，在竖直平面内有水平向右、场强为1×10N/C的匀强电场．在匀强电场中有一根长2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角．若小球获得一定初速度后恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°
4
qEmgqEmgqEmgmgqE＝0.8，g＝10m/s.下列说法正确的是( )
2
图2
A．小球的电荷量q＝6×10C B．小球在c点的动能最小，且为1J C．小球在b点时的机械能最小
D．小球在运动过程中电势能和机械能之和保持不变，且为5J
4．(多选)(2024·陕西汉中市第二次教学质检)真空中质量为m的带正电小球由A点无初速度自由下落t秒，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．小球电荷量不变且小球从未落地，重力加速度为g.则( ) A．整个过程中小球电势能变化了2mgt B．整个过程中小球速度增量的大小为2gt
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mgt 122D．从A点到最低点小球重力势能变化了mgt
3
5．(2024·辽宁沈阳市质量检测(一))如图3所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面1
内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点．该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大
4的匀强电场中．某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动．到达B点时，小球的动能为
22
22
－5
E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：
图3
(1)小球所受重力和电场力的大小； (2)小球脱离轨道后到达最高点时的动能．
答案精析
1．A [带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b，合力方向与速度方向共线，受力情况如图所示
粒子受到电场力和重力作用，故A正确；粒子受到的电场力方向与电场线方向相反，则粒子带负电，故B错误；粒子受到的合力方向与速度方向相反，粒子做匀减速运动，故C错误；电场力做负功，机械能减小，故D错误．]
2．BD [若cosθ＝，电场力与速度方向垂直，电场力不做功，因重力之外的其他力不做功，则机械能一定守恒，故B正确；
qEmg
若cosθ<，电场力与速度方向夹角可能大于90°也可能小于90°，电场力对小球可能做正功，也可能做负功，则机械能可能增加，也可能减小，故A、C错误；若tanθ＝，则电场力沿水平方向，根据题意知，电场力和重力的合力与速度方向同向，电场力做正功，则小球机械能一定增加，故D正确．]
3．AD [小球静止时悬线与竖直方向成37°角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件得：mgtan37°＝qE，解得：q＝
qEmgqEmgmgtan30°－5
＝6×10C，故A正确；小球恰能绕O点在Emgv2
竖直平面内做圆周运动，在等效最高点b速度最小，根据牛顿第二定律得：＝m；cos37°L12mgL最小动能为：Ek＝mv＝＝1J，故B错误；根据能量守恒定律，电势能与机械能之
22cos37°和不变，所以机械能最小的位置是电势能最大的位置，小球运动到与O点等高的最左侧位置
a点时，电场力做功最多，故C错误；小球在b点的电势能、重力势能和动能之和为：E＝Ek
＋Ep＋Ep′＝1J＋mg×2Lcos37°＋Eq×2Lsin37°＝5J，故D正确．]
4．AB [小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设
12
电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则gt＝－
212
(vt－at)，又v＝gt，解得a＝3g，则小球回到A点时的速度为v′＝v－at＝－2gt；整个
2过程中小球速度增量为Δv＝v′＝－2gt，即小球速度增量的大小为2gt，故B正确；由牛顿第二定律得a＝
qE－mg1222
，解得qE＝4mg，ΔEp＝qE·gt＝2mgt，故A正确；从加电场开始m2
12
到小球运动到最低点时小球动能减少了ΔEk＝m(gt)，故C错误；设从A点到最低点的高度
21222
为h，根据动能定理得mgh－qE(h－gt)＝0，解得h＝gt，从A点到最低点小球重力势能
23222
减少了ΔEp＝mgh＝mgt，故D错误．]
35．(1) E02E0
(2)8E0 RR解析 (1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：mgR＝E0 则小球受到的重力为：mg＝，方向竖直向下；
由题意可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：EqR＝2E0 2E0
则小球受到的电场力为：Eq＝，方向水平向右，小球带正电；
E0RR12
(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：EqR＝mvC＝2E0
2则C点速度为：vC＝
4E0
m，方向竖直向上
从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动，到达最高点时间为：
vC1t＝＝
gg4E0
m
在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时只有水平方向的速度，其速度为：
EqEqv＝at＝t＝mmg4E0
m＝24E0
m 4E0?2
121?
则在最高点时的动能为：Ek＝mv＝m?2
22?
m?
?＝8E0.
2024高考物理一轮复习第七章微专题56带电体在匀强电场中的运动练习含解析教科版
