2024年八年级数学下册(沪科版)期末达标测试卷及答案
ab
形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，可得四边形ABCD的面积为2，由三角形中位线的性质可以推知，每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积ab
的一半，∴四边形AnBnCnDn的面积为n＋1，④错误．
2
2 34 32
三、15.解：(1)原式＝4 3＋3×3－3－3×4 3＝4 3＋2 3－4 3＝2 3.
(2)(2 5＋3)(2 5－3)－(2 5＋3)2 ＝(2 5)2－(3)2－(20＋4 15＋3) ＝17－23－4 15 ＝－6－4 15.
16．解：由题意可知：7x(x＋5)＋10＝9x－9，整理得7x2＋26x＋19＝0，解19得x1＝－1，x2＝－7.
17．解：(1)在Rt△ABC中，AB＝BC2－AC2＝132－52＝12(米)． 答：未开始收绳的时候，船B距岸A的长度AB是12米． (2)设10秒后船移动到点D，在Rt△ADC中， CD＝13－10×0.5＝8(米)，
所以AD＝CD2－AC2＝82－52＝39(米)， 所以BD＝AB－AD＝(12－39)米．
答：收绳10秒后船向岸边移动了(12－39)米． 18．解：(1)由勾股定理得a2＋b2＝100.
因为a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根，
所以a＋b＝m，ab＝3m＋6.而a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝100， 所以m2－2(3m＋6)＝100，解得m1＝14，m2＝－8. 当m＝14时，方程为x2－14x＋48＝0， 方程的两个根x1＝6和x2＝8符合题意； 当m＝－8时，方程为x2＋8x－18＝0，
方程的两个根异号，不可能作为直角三角形两条直角边的长，所以舍去m＝－8.故m的值为14.
11
(2)S＝2ab＝24.设斜边上的高为h，则有2×10×h＝24，解得h＝4.8. 即直角三角形的面积为24，斜边上的高为4.8.
点拨：由题意可知a2＋b2＝100，而a，b又是方程x2－mx＋3m＋6＝0的两
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个根，所以有a＋b＝m，ab＝3m＋6，用a＋b与ab表示出a2＋b2，即可求出m的值．
19．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. ∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD.
?∠BAE＝∠DCF，
在△AEB和△CFD中，?AE＝CF，
?∠AEB＝∠CFD，
∴△AEB≌△CFD.∴AB＝CD.
又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.
又∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD， ∴四边形ABCD是菱形．
20．解：(1)设平均每月下调的百分率是x，依题意得 5 000(1－x)2＝4 050.
解得x1＝10%，x2＝190%(不合题意，舍去)． 答：平均每月下调的百分率为10%.
(2)方案①的房款是：4 050×100×0.98＝396 900(元)；
方案②的房款是：4 050×100－1.5×100×12×2＝401 400(元)． ∵396 900<401 400， ∴选方案①更优惠． (3)不会．∵4 050(1－10%)2＝3 280.5(元)>3 200元，
∴预计到7月份该楼盘商品房成交价不会跌破3 200元/平方米． 21．解：(1)补全统计图、表如下：
正确书写出的字数x(个) 0≤x≤5 5 频数(人) 8 12 16 8 4 2 频率 0.16 0.24 0.32 0.16 0.08 0.04 2024年八年级数学下册(沪科版)期末达标测试卷及答案 (2)10 (3)不及格人数所占的百分比是(0.16＋0.24＋0.32)×100%＝72%. 20 000×72%＝14 400(名)． 估计有14 400名学生不及格． 建议或感想略，与题意相符即可． 22．解：(1)四边形EFGH为正方形．理由如下： 设运动时间为t s，则AE＝BF＝CG＝DH＝2t cm. 在正方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， AB＝BC＝CD＝DA，∴BE＝CF＝DG＝AH. ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EH＝FE＝GF＝HG， ∴四边形EFGH为菱形．∵△AEH≌△BFE， ∴∠AEH＝∠BFE.而∠BFE＋∠BEF＝90°， ∴∠AEH＋∠BEF＝90°.∴∠HEF＝90°， ∴四边形EFGH为正方形． (2)设运动的时间为x s，则AE＝BF＝CG＝DH＝2x cm.∵AB＝BC＝CD＝DA＝10 cm，∴BE＝CF＝DG＝AH＝(10－2x) cm. 由勾股定理得S 四边形EFGH ＝EH2＝AE2＋AH2＝(2x)2＋(10－2x)2＝8x2－40x＋ 100.当S四边形EFGH＝52 cm2时，8x2－40x＋100＝52，即x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.当x＝2时，AE＝2x＝2×2＝4＜10；当x＝3时，AE＝2x＝2×3＝6＜10. ∴x＝2或3均符合题意．故运动2 s或3 s后，四边形EFGH的面积为52 cm2. 点拨：(1)易证四边形EFGH为菱形，然后证明它的一个内角为90°即可．(2)运用勾股定理，用含有x的代数式表示EH2.
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