坐标系与参数方程（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
?x?3t?x?3cos? ??为参数?相切，则b?（ ） t为参数?与圆?1．若直线??y?1?4ty?b?3sin???A．?4或6 B．?6或4 C．?1或9 D．?9或1
?x?5cos? ??为参数?，则它的两个焦点坐标是（ ） 2．椭圆的参数方程为?y?3sin??A．??4, 0? B．?0,?4? C．??5, 0? D．?0,?3?
??x=?3tt为参数?，则直线l的倾斜角大小为（ ） 3．直线的参数方程为????y?1+3tA．
? 6B．
? 3C．
2? 3D．
5? 6?x?1?cos? ??为参数?．4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?若以射线Ox?y?sin?为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ） A．??sin? C．??cos?
B．??2sin? D．??2cos?
5．在极坐标系中,圆??2cos?的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） A．??0???R?和?cos??2 C．??0???R?和?cos??1
B．??D．???2???R?和?cos??2 ???R?和?cos??1
?2????6．已知M点的极坐标为??2,??，则M点关于直线??的对称点坐标为（ ）
6?2????A．?2,? ?6????B．?2,?? 6?????C．??2,? 6??11???D．??2,? 6???x?cos?7．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为???为参数?，在极坐标系（与
y?1?sin??
1
直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为??cos??sin???1?0，则C1与C2的交点个数为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
?x?2cos? 8．若曲线C的参数方程为?y?1?2sin?????????参数????,??，则曲线C（ ）
?22???A．表示直线 C．表示圆
B．表示线段 D．表示半个圆
?x?3?sin?9．已知M为曲线C:???为参数?上的动点，设O为原点，则OM的最大值
y?cos??是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
?x?4cos?10．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为???为参数?，M是曲
?y?sin?线C上的动点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为2?sin???cos??20，则点M到T的距离的最大值为（ ） A．13?45 C．4?45 B．2?45 D．65
?x?2cos?11．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是???为参数?，以射线Ox为
y?2sin??极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是?cos???sin??3?0，则直线l与曲线C相交所得的弦AB的长为（ ） A．810 5 B． D．10 285 5
C．10 ?x??2?cos?12．已知点P?x,y?在曲线???为参数，且????,2???上，则点P到直线
y?sin???x?2?t?t为参数?的距离的取值范围是（ ） ?y??1?t?
2
?3232?,A．??? 22????
?32?32?1,?1? B．??2?2????32?2,?1? D．??2???C．
?2,22??
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
???13．在极坐标系中，点?2，?与圆??4cos?的圆心的距离为_________．
?3??x?4t214．若点P?3,m?在以F为焦点的抛物线??t为参数?上，则PF等于_________．
?y?4t
15．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线极坐标方程为???x?2?3cos??它与曲线???为参数?相交于两点A、???R?，
y??2?3sin?4?B，则AB?__________．
2??x?4t ?t为参数?的焦点为F，动点P在抛物16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线???y?4t线上．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，动点Q在圆
????8cos???15?0上，则PF?PQ的最小值为__________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标??x?1?tcos??6系．已知曲线C的极坐标方程为??4cos?，直线的参数方程为? ?t为参数?．
??y??3?tsin?6?（1）求曲线C的直角坐标方程；
3
（2）若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，求满足这样条件的点P的个数．
???18．（12分）在平面直角坐标系xoy中，倾斜角为?????的直线l的参数方程为
2???x?1?tcos?t为参数?．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的???y?tsin?极坐标方程为l:?cos2??4sin??0．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
4
??0?，若点M的极坐标为?（2）已知点P?1，?1，?，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B?2?两点，设线段AB的中点为Q，求PQ的值．
?x?3cos?19．（12分）已知曲线C的参数方程为???为参数?，在同一平面直角坐标系中，
y?2sin??1?x'?x??3将曲线C上的点按坐标变换?得到曲线C'．
1?y'?y??2（1）求C'的普通方程；
0?，当点A在曲线C'上运动时，求AB中点P的轨迹方（2）若点A在曲线C'上，点B?3，
5
极坐标和参数方程B
