袁轲教学资料（高中数学）
∴2k??5???x?2k???k?Z?，0?y?1?2 44 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
sinx?1，cosx?1
y y?tgx x ??? ? O 22
对称点为?k
???，0?，k?Z ?2? y?sinx的增区间为?2k???????，2k????k?Z? 22??3?? 减区间为?2k??，2k???k?Z? ?22?? 图象的对称点为k?，0，对称轴为x?k??
?????k?Z? 236
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x的增区间为2k?，2k??? y?cos???k?Z?
??k?Z?
减区间为2k???，2k??2?? 图象的对称点为?k??????，0?，对称轴为x?k??k?Z?
?2???，k???k?Z 22? y?tanx的增区间为?k???? 26. 正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。或y?Acos??x??? （1）振幅|A|，周期T???2? |?| 若f?x0???A，则x?x0为对称轴。
若f?x0??0，则x0，0为对称点，反之也对。 （2）五点作图：令?x??依次为0，（x，y）作图象。
（3）根据图象求解析式。（求A、?、?值）
???3?，?，，2?，求出x与y，依点 22
??(x1)???0? 如图列出??
?(x2)????2? 解条件组求?、?值
?正切型函数y?Atan??x???，T?? |?| 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 如：cos?x?????23???，x???，?，求x值。 ???6?22??37
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（∵??x?3?7??5??5?13，∴?x??，∴x??，∴x??） 26636412
28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 如：函数y?sinx?sin|x|的值域是 （x?0时，y?2sinx??2，2，x?0时，y?0，∴y??2，2） 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？
（平移变换、伸缩变换） 平移公式：
??????x'?x?ha?(h，k) （1）点P（x，y）????? ??P'（x'，y'），则?平移至?y'?y?k （2）曲线f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程为f(x?h，y?k)?0 如：函数y?2sin?2x?图象？
（y?2sin?2x????????1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的 4???????1???横坐标伸长到原来的2倍??y?2sin?2?x????1 ??1?????????4???2?4?????1个单位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1?上平移???????y?2sinx ??4左平移个单位12?y?sinx） ??????????纵坐标缩短到原来的倍 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
如：1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan2222? 4??cos0???称为1的代换。 2? “k·??”化为?的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，
2?sin“奇”、“偶”指k取奇、偶数。 如：cos9??7???tan????sin?21????6?4sin??tan?，则y的值为cos??cot?
B. 负值
C. 非负值
又如：函数y? A. 正值或负值
D. 正值
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sin?sin2??cos??1?cos? （y???0，∵??0）
cos?cos2??sin??1?cos??sin?sin?? 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：
sin?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos? ??????sin令???令???2co?s?????cos?co?s?sin?sin??????cos2??co2s??sin? tan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?1?cos2?2 1?cos2?2sin??2co2s??tan2??
2tan? 21?tan?
??bcos?? asin sin??cos??a2?b2sin?????，tan??b a???2sin????
?4?????? 3? sin??3cos??2sin??? 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：
（1）角的变换：如?????????，????????????????????? ??22??2 （2）名的变换：化弦或化切
（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
sin?cos?2?1，tan???????，求tan???2??的值。
1?cos2?3sin?cos?cos?1??1，∴tan?? （由已知得： 2sin?22sin2?2 又tan??????
321?tan?????tan??1 ∴tan?32?） ???2???tan????????1?tan?1?2·18?????·tan32 如：已知?? 39
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32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？
b2?c2?a2 余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?
2bc222 （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
?a?2RsinAabc? 正弦定理：???2R??b?2RsinB
sinAsinBsinC?c?2RsinC? S??1a·bsinC 2 ∵A?B?C??，∴A?B???C
C，sin ∴sin?A?B??sin 如?ABC中，2sin （1）求角C；
2A?BC?cos 22A?B?cos2C?1 2c2，求cos2A?cos2B的值。 （2）若a?b?222 （（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cos2C?1?1 又A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0
21或cosC??1（舍） 2? 又0?C??，∴C?
31222 （2）由正弦定理及a?b?c得：
232222? 2sinA?2sinB?sinC?sin? 3432A?1?cos2B? 1?cos43 ∴cos2A?cos2B??）
4 ∴cosC? 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦：arcsinx???????，?，x???1，1? 22?? 反余弦：arccosx?0，?，x??1，1
???? 40
高中数学常用公式及常用结论
