袁轲教学资料(高中数学)
∴2k??5???x?2k???k?Z?,0?y?1?2 44 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
sinx?1,cosx?1
y y?tgx x ??? ? O 22
对称点为?k
???,0?,k?Z ?2? y?sinx的增区间为?2k???????,2k????k?Z? 22??3?? 减区间为?2k??,2k???k?Z? ?22?? 图象的对称点为k?,0,对称轴为x?k??
?????k?Z? 236
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x的增区间为2k?,2k??? y?cos???k?Z?
??k?Z?
减区间为2k???,2k??2?? 图象的对称点为?k??????,0?,对称轴为x?k??k?Z?
?2???,k???k?Z 22? y?tanx的增区间为?k???? 26. 正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。或y?Acos??x??? (1)振幅|A|,周期T???2? |?| 若f?x0???A,则x?x0为对称轴。
若f?x0??0,则x0,0为对称点,反之也对。 (2)五点作图:令?x??依次为0,(x,y)作图象。
(3)根据图象求解析式。(求A、?、?值)
???3?,?,,2?,求出x与y,依点 22
??(x1)???0? 如图列出??
?(x2)????2? 解条件组求?、?值
?正切型函数y?Atan??x???,T?? |?| 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。 如:cos?x?????23???,x???,?,求x值。 ???6?22??37
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(∵??x?3?7??5??5?13,∴?x??,∴x??,∴x??) 26636412
28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗? 如:函数y?sinx?sin|x|的值域是 (x?0时,y?2sinx??2,2,x?0时,y?0,∴y??2,2) 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗?
(平移变换、伸缩变换) 平移公式:
??????x'?x?ha?(h,k) (1)点P(x,y)????? ??P'(x',y'),则?平移至?y'?y?k (2)曲线f(x,y)?0沿向量a?(h,k)平移后的方程为f(x?h,y?k)?0 如:函数y?2sin?2x?图象?
(y?2sin?2x????????1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的 4???????1???横坐标伸长到原来的2倍??y?2sin?2?x????1 ??1?????????4???2?4?????1个单位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1?上平移???????y?2sinx ??4左平移个单位12?y?sinx) ??????????纵坐标缩短到原来的倍 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
如:1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan2222? 4??cos0???称为1的代换。 2? “k·??”化为?的三角函数——“奇变,偶不变,符号看象限”,
2?sin“奇”、“偶”指k取奇、偶数。 如:cos9??7???tan????sin?21????6?4sin??tan?,则y的值为cos??cot?
B. 负值
C. 非负值
又如:函数y? A. 正值或负值
D. 正值
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sin?sin2??cos??1?cos? (y???0,∵??0)
cos?cos2??sin??1?cos??sin?sin?? 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗? 理解公式之间的联系:
sin?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos? ??????sin令???令???2co?s?????cos?co?s?sin?sin??????cos2??co2s??sin? tan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?1?cos2?2 1?cos2?2sin??2co2s??tan2??
2tan? 21?tan?
??bcos?? asin sin??cos??a2?b2sin?????,tan??b a???2sin????
?4?????? 3? sin??3cos??2sin??? 应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。) 具体方法:
(1)角的变换:如?????????,????????????????????? ??22??2 (2)名的变换:化弦或化切
(3)次数的变换:升、降幂公式
(4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。
sin?cos?2?1,tan???????,求tan???2??的值。
1?cos2?3sin?cos?cos?1??1,∴tan?? (由已知得: 2sin?22sin2?2 又tan??????
321?tan?????tan??1 ∴tan?32?) ???2???tan????????1?tan?1?2·18?????·tan32 如:已知?? 39
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32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?
b2?c2?a2 余弦定理:a?b?c?2bccosA?cosA?
2bc222 (应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)
?a?2RsinAabc? 正弦定理:???2R??b?2RsinB
sinAsinBsinC?c?2RsinC? S??1a·bsinC 2 ∵A?B?C??,∴A?B???C
C,sin ∴sin?A?B??sin 如?ABC中,2sin (1)求角C;
2A?BC?cos 22A?B?cos2C?1 2c2,求cos2A?cos2B的值。 (2)若a?b?222 ((1)由已知式得:1?cos?A?B??2cos2C?1?1 又A?B???C,∴2cosC?cosC?1?0
21或cosC??1(舍) 2? 又0?C??,∴C?
31222 (2)由正弦定理及a?b?c得:
232222? 2sinA?2sinB?sinC?sin? 3432A?1?cos2B? 1?cos43 ∴cos2A?cos2B??)
4 ∴cosC? 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦:arcsinx???????,?,x???1,1? 22?? 反余弦:arccosx?0,?,x??1,1
???? 40