袁轲教学资料（高中数学）
函数，T是一个周期。）
如：若f?x?a???f(x)，则
（答：f(x)是周期函数，T?2a为f(x)的一个周期） 又如：若f(x)图象有两条对称轴x?a，x?b??? 即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x) 则f(x)是周期函数，2a?b为一个周期 如：
18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称 f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与?f(?x)的图象关于原点对称 f(x)与f?1(x)的图象关于直线y?x对称 f(x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称 f(x)与?f(2a?x)的图象关于点(a，0)对称
将y?f(x)图象??????????左移a(a?0)个单位右移a(a?0)个单位y?f(x?a)y?f(x?a)
?????????? 注意如下“翻折”变换：
上移b(b?0)个单位下移b(b?0)个单位y?f(x?a)?by?f(x?a)?bf(x)???f(x)f(x)???f(|x|)
31
袁轲教学资料（高中数学）
如：f(x)?log2?x?1?
作出y?log2?x?1?及y?log2x?1的图象
y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
(k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a （1）一次函数：y?kx?b?k?0? （2）反比例函数：y?的双曲线。
kk?k?0?推广为y?b??k?0?是中心O'(a，b) xx?a2b?4ac?b2?2 （3）二次函数y?ax?bx?c?a?0??a?x?图象为抛物线 ???2a?4a?b4ac?b2?b 顶点坐标为?? ，，对称轴x???4a?2a?2a 开口方向：a?0，向上，函数ymin4ac?b2?
4a a?0，向下，ymax4ac?b2?
4a 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
ax2?bx?c?0，??0时，两根x1、x2为二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax2?bx?c?0(?0)解集的端点值。
32
袁轲教学资料（高中数学）
②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
???0??b2 如：二次方程ax?bx?c?0的两根都大于k????k
?2a??f(k)?0 y (a>0) O k x1 x2 x
一根大于k，一根小于k?f(k)?0 （4）指数函数：y?ax?a?0，a?1? ?? （5）对数函数y?logaxa?0，a?1 由图象记性质！ （注意底数的限定！）
y y=ax(a>1) (0 （6）“对勾函数”y?x?k?k?0? x y ?k O k x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 33 袁轲教学资料（高中数学） 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ 指数运算：a?1(a?0)，amn0?p?1(a?0) ap a?nam(a?0)，a?mn?1nam(a?0) 对数运算：logaM·N?logaM?logaNM?0，N?0 loga??M1n?logM?logN，logM?logaaaaM Nn 对数恒等式：alogax?x 对数换底公式：logab? 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 如：（1）x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函数。 （先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??） （2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。 （先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t) ∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t) ∴f(?t)?f(t)??） （3）证明单调性：f(x2)?f?x2?x1??x2??? 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： （1）y?2x?3?13?4x （2）y?logcbn?logambn?logab logcam??2x?4 x?32x2 （3）x?3，y? x?3 （4）y?x?4?9?x2?设x?3cos?，???0，??? 34 袁轲教学资料（高中数学） （5）y?4x?9，x?(0，1] x11l·R??·R2） 22 R 1弧度 O R 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ （l??·R，S扇? 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 sin??MP，cos??OM，tan??AT y T B S P α O M A x 如：若?????0，则sin?，cos?，tan?的大小顺序是8 又如：求函数y?1?2cos?????x?的定义域和值域。 ?2? （∵1?2cos?????x?）?1?2sinx?0 ?2? ∴sinx?2，如图： 2 35
高中数学常用公式及常用结论
