袁轲教学资料（高中数学）
?a0?a1???a0?a2???a0?a3??????a0?a2004?? （令x?0，得：a0?1
令x?1，得：a0?a2????a2004?1
（用数字作答）
∴原式?2003a0?a0?a1????a2004?2003?1?1?2004） 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？
（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0
（2）包含关系：A?B，“A发生必导致B发生”称B包含A。
A B ??
（3）事件的和（并）：A?B或A?B“A与B至少有一个发生”叫做A与B 的和（并）。
（4）事件的积（交）：A·B或A?B“A与B同时发生”叫做A与B的积。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 A·B??
（6）对立事件（互逆事件）：
“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A A?A??，A?A??
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（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 A与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。
53. 对某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即 P(A)?A包含的等可能结果m?
一次试验的等可能结果的总数n （2）若A、B互斥，则P?A?B??P(A)?P(B) （3）若A、B相互独立，则PA·B?P?A?·P?B? （4）P(A)?1?P(A)
（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
kk次的概率：Pn(k)?Ckp?1?p?nn?k??
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品；
?C22?4 ?P1?2??
C1015?? （2）从中任取5件恰有2件次品；
3?C2C10? ?P2?456??
21?C10? （3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” ∴m?C3·46?4
23C2443·4·6?4? ∴P3?
1251032213 （4）从中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有顺序） ∴n?A10，m?C4A5A6
5223 52
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23C2104A5A6 ∴P4? ?521A10 分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。
54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法： （1）算数据极差?xmax?xmin?； （2）决定组距和组数； （3）决定分点；
（4）列频率分布表； （5）画频率直方图。
其中，频率?小长方形的面积?组距× 样本平均值：x?频率 组距1x1?x2????xn n12 样本方差：S??x1?x?2??x2?x?2?????xn?x?2
n???? 如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
42C10C5 （） 6C15 56. 你对向量的有关概念清楚吗？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
（2）向量的模——有向线段的长度，|a|
?? （3）单位向量|a0|?1，a0?????a|a| （4）零向量0，|0|?0
?
?长度相等?? （5）相等的向量??a?b
?方向相同
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在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。
b∥a(b?0)?存在唯一实数?，使b??a （7）向量的加、减法如图：
??????
??? OA?OB?OC ??? OA?OB?BA
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一
???实数对?1、?2，使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
?????
i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得
???a?xi?yj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：a??x，y?，即为向量的坐标
?????表示。
设a?x1，y1，b?x2，y2
则a?b?x1，y1?y1，y2?x1?y1，x2?y2 ?a??x1，y1??x1，?y1 若Ax1，y1，Bx2，y2
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??????????????????????袁轲教学资料（高中数学）
? 则AB??x2?x1，y2?y1? ? |AB|???x2?x1?2??y2?y1?2，A、B两点间距离公式
????? 57. 平面向量的数量积
（1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a与b的数量积（或内积）。 ?为向量a与b的夹角，??0，?
B ????? b O ? 数量积的几何意义：
?a
D A a·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos?的乘积。 （2）数量积的运算法则 ①a·b?b·a
②(a?b)c?a·c?b·c
③a·b?x1，y1·x2，y2?x1x2?y1y2
注意：数量积不满足结合律(a·b)·c?a·(b·c) （3）重要性质：设a?x1，y1，b?x2，y2 ①a⊥b?a·b?0?x1·x2?y1·y2?0 ②a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b| ?a??b（b?0，?惟一确定） ?x1y2?x2y1?0
③a?|a|?x?y，|a·b|?|a|·|b|
??2?22121??????????????????????????????????????????????????????? ④cos??［练习］
a·b??|a|·|b|??x1x2?y1y2x?y·x?y21212222
?????? （1）已知正方形ABCD，边长为1，AB?a，BC?b，AC?c，则
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高中数学常用公式及常用结论
