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八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A）9，12，15 （B）15，36，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分
的面积为（ ）.
（A）9 （B）3 （C）
99 （D） 42 4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8 5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式(a?b)?c?2ab，则此三角形是（ ）.
22（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形 6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A）6 （B）8.5 （C）
2060 （D） 1313 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 8.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是
（A）42 （B）32 （C）37或33 （D）42或32 9. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大
正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分
别是a、b，那么(a?b) 的值为 （ ）.
（A）49 （B）25 （C）13 （D）1
10.如图5，长方体的长为15，宽为10，高为20点B离点C的距离为5，一只蚂
蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） D
（A）52 （B）25 （C）105?5 （D）35
二、填空题（每小题3分，共21分） B C 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 . A
2.
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（2）斜边x= . 图5 E
13. 如图7，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 ．
14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.
15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 ．
16. 如图9，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为 ．
17. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是图9
1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．
． 三、简答题（50分）
18.（5分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
19.（5分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.
（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法. （2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？
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20.（5分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
21.（5分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示.已
知展开图中每个正方形的边长为1.
（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. （2）试比较立体图中∠ABC与平面展开图中?ABC的大小关系.
22.（5分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. （1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
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23.（8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
24. △ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的长．(8分)_
25. 如图，一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）已知卡车高为3.0米，宽为1.6米，说明你的理由．(8分)
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答案提示： 一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题
11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15. 3 16. 2 17. 4 三、简答题
18. 在Rt△ABC中，AC=32?42?5. 又因为52?122?132，即AD2?AC2?CD2.
所以∠DAC=90°.
所以S四边形ABCD?SRt?ACD?SRt?ABC?19.略
20. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=182?(4?)2?22米. 21. （1）10；（2）4条
22. （1）7米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程， x?25?(24?4) ，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.
23.在Rt△ABC中，?ACB?90°，AC?8，BC?6由勾股定理有：AB?10，扩充部分为
扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当AB?AD?10时，可求Rt△ACD，CD?CB?6,得△ABD的周长为32m．②如图2，当AB?BD?10时，可求CD?4,由勾股定理得：AD?45,得△ABD的周长为20?45m．③如图3，当AB为底时，设AD?BD?x，则CD?x?6，由勾股定理得：x?A
22211?3?4??5?12=6+30=36. 22??2580
m．,得△ABD的周长为
33
A
A
D
C 图1
B
D
C 图2
B
D
C 图3
B
24. 连接AD，
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八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案
