人教版数学八年级下册- 打印版
19.2.1正比例函数（1）
一、教学目标
1.通过现实生活中的具体事例，理解两个变量成正比例的意义，能判断两个变量是否成正比例关系；
2.理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数的解析式； 3.在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活是密切联系的。 二、教学重点和难点 1.重点：正比例函数的概念
2.难点：用待定系数法求正比例函数的解析式 三、教学过程设计 （一）创设情境，引出新知 1.填一填
某商店销售某种型号的水笔，请完成下表： 售出水笔数（支） 营业额（元） 营业额与售出水笔数的比值 以上表格，任取一组数据，得出营业额与售出水笔数的比值都是2.5，即单价。
售出水笔数与营业额是两个变量，若设售出水笔数为x支(x是正整数)，营业额为y元，这两个变量的关系是什么？ 2.正比例（1）概念
如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不为零的常数，那么就说这两个变量成正比例.若用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是 =k（ k≠0)或y=kx(x≠0,k≠0)。 （2）举例：圆的周长随直径变化而变化，、圆的周长C与直径d是否成正比例？ （3）议一议
下列各题中的两个变量是否成正比例？为什么？
①某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）与费用y（元） ②正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长x与△ABP的面积S ③小明的身高h与他的年龄n
2 5 2.5 3 25 10 … … x y 人教版数学八年级下册- 打印版
3.正比例函数概念：
在更一般的情况下研究两个变量成正比例关系，我们就说
解析式形如y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数。定义域是一切实数。 举例：正比例函数 （二）师生互动，运用新知
例1：已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-2，0，3时的函数值.
练习：已知正比例函数 ，写出y与x的比例系数，并求当变量x分别取－4. 时的函数值。 例2：求函数解析式
（1）若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________. （2）正比例函数y=kx(k≠0)中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.
思考：你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？求出函数解析式最关键的是求出比例系数。待定系数法。
（3）已知y是x的正比例函数，且当x=－3时，y=24.求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.
思考：待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤，如同列方程解应用题的一般步骤 设：先设正比例函数的解析式，y=kx(k≠0)
列：将已知的x,y的值代入，列出关于一元一次方程。 解：求出k 的值。
答：将k 的值代入所设的解析式。
练习：已知y是x的正比例函数，当x=8时，y=4，求这个函数的解析式，和函数的定义域。 （三）反馈小结、深化新知
（1）这节课给你印象最深的是什么？你有什么收获？
（2）思考：圆的面积是不是圆的半径的函数？是不是正比例函数？ （四）作业布置
人教版-数学-八年级下册19.2.1正比例函数(1) 教案
