所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射 线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有 关数学知识解决问题.
关键:动中求静.
数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对 称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解 题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过 程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图 形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况， 才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的 基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手 操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生 的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从 数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想； （4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今 年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对 策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下 更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存 在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．
专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题 反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间 的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解 析式呢?下面结合中考试题举例分析.
一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°
的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为 H,△OPH 的重心为 G.
(1) 当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请 指出这样的线段,并求出相应的长度.
(2) 设 PH= x,GP= y,求 y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x的 取值范围).
(3) 如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH 的长.
解:(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段 GO、GP、GH
2 2 1 中,有长度保持不变
的线段，这条线段是GH= 2 NH=21OP=2.
3 3 2
(2) 在 Rt △ POH 中 , OH = OP2 - PH 2 = 36 - x 2 , MH = OH =
22
36 - x 2 .
在 Rt△ MPH 中 ,
MP= PH2 +MH2 = x2 +9-14x2 = 12 36+3x2
∴ y =GP=2 MP=1 36+3x2 (0< x<6).
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(3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:
①GP=PH 时,1 36+3x2 = x,解得x= 6 . 经检验, x= 6 是原方程的根,且符 3 合题意.
②GP=GH 时, 1 36+3x2 = 2,解得x =0. 经检验, x = 0是原方程的根,但不符 3 合题意.
③PH=GH时, x =2.
综上所述,如果△PGH是等腰三角形,那么线段PH的长为 6 或2.
本专题的主要特征是两个点在运动的过程中，直接或间接地构造了直角三角线，因此可 以利用勾股定理去建立函数关系式. 勾股定理是初中数学的重要定理，在运用勾股定理写函 数解析式的过程中，主要是找边的等量关系，要善于发现这种内在的关系，用代数式去表示 这些边，达到解题的目的. 由于是压轴题，有的先有铺垫，再写解析式；有的写好解析式后， 再证明等腰三角形、相似三角形等，还有的再解一些与圆有关的体型. 要认真领会，达到举 一反三的目的.
1 牢记勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 例题，扇形中∠AOB=45°，半径OB=2，矩形 PQRS的顶点 P、S 在半径OA上，Q在 半径OB上，R在弧AB上，连结OR.
（1） 当∠AOR=30°时，求 OP 长
（2） 设 OP=x，OS=y，求 y 与 x 的函数关系式及定义域
2 在四边形的翻折与旋转中，往往会应用到勾股定理，由此产生些函数解析式的问题，要 熟练掌握.
例题：如图，正方形 ABCD 中，AB=6，有一块含 45°角的三角板，把 45°角的顶点 放在D点，将三角板绕着点D旋转，使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、 F（点E 与点A、B 不重合）
（1） 从几个不同的位置，分别测量 AE、EF、FC 的长，从中你能发现 AE、EF、FC 的数量 之
间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论
（2） 设 AE=x，CF=y，求 y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域
（3） 试问△BEF 的面积能否为 8？如果能，请求出 EF 的长；如果不能，请说明理由.
3 在一些特殊的四边形中，如矩形、正方形，它们都是直角，菱形的对角线互相垂直，这 些都有可能构造直角三角形，可以考虑用勾股定理写出函数的解析式.
例题：如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠ PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y （1） 求证：三角形 APQ是等边三角形
（2） 求 y 关于 x的函数解析式，并写出它的定义域 （3） 如果 PD⊥AQ，求 BP 的值
中考数学动点问题专题讲解(一)(建立动点问题的函数解析式)
