精心整理
学而思小学奥数知识点梳理
前言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 计算 四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运算技巧 一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数
精心整理 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 运算定律的综合运用
连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数 形如：a1?b?a2?b?......?an?b?(a1?a2?......?an)?b 估算 求某式的整数部分：扩缩法 比较大小 通分 通分母 通分子 跟“中介”比 利用倒数性质 m1m2m3n1n2n3111??????nnnmmm3。 23，则12若abc，则c>b>a.。形如：1定义新运算 特殊数列求和 运用相关公式：
1?2?3?n?n?n?1?2
①
精心整理
②
12?22???n2?n?n?1??2n?1?6
③
33an?n?n?1??n2?n32
2④
1?2???n??1?2??n?n2?n?1??4
⑤abcabc?abc?1001?abc?7?11?13
22a?b??a?b??a?b? ⑥
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 数论 奇偶性问题 奇?奇=偶奇×奇=奇 奇?偶=奇奇×偶=偶 偶?偶=偶偶×偶=偶 位值原则 形如：abc=100a+10b+c 数的整除特征： 整除数 2 3 5 9 11 4和25 8和125 特征 末尾是0、2、4、6、8 各数位上数字的和是3的倍数 末尾是0或5 各数位上数字的和是9的倍数 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 末两位数是4（或25）的倍数 末三位数是8（或125）的倍数 2精心整理 7、11、13 整除性质
如果c|a、c|b，那么c|(a?b)。 如果bc|a，那么b|a，c|a。 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
如果c|b,b|a,那么c|a. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×
q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r 6.唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n=p1a1末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 ×p2a2×...×pk ak约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n=p1
a1×p2
a2×...×pk那么：
akn的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1
2a1）（1+P2+P2+…p2同余定理
2a2）…（1+Pk+Pk+…pk）
2ak精心整理
①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式
子表示为a≡b(modm)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质 ①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。 ③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 ④平方和。 10．孙子定理（中国剩余定理） 11．辗转相除法 12．数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 几何图形 平面图形 ⑴多边形的内角和 N边形的内角和=(N-2)×180° ⑵等积变形（位移、割补） 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形
22
学而思奥数学习材料
