第24届北京市高中力学竞赛
决赛试题
（北京四中杯）
（全卷满分150分）
一
题分
号数
（填空）
7
8
2011年5月22日9：30~11：30
二（计算题）
9
10
11
总分
阅卷人复查人
得分
一、填空题（6小题，每小题9分，共54分）
1. 如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙两人分别
抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，经过一段时间，乙上升的高度为大于）h，原因是
.
2. 如图2所示，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线下端固定，弹簧秤示数为
4N. 如果弹簧秤下端悬吊一重为
1N的重物，则弹簧秤示数为
_____N，理由
乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行
_______（填小于、等于或
.
h，在这段时间内甲上升的高度
是____________________________________________.
图1
3. 两个物体各重
图2
图3
r.如图
m1和m2,用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为
h,
3所示，开始时，两物体高度差到同一高度所需时间
m2m1,不计滑轮质量和摩擦.由静止释放，问两物体达
____________.
A、B处垂下两根长度相同的绳，
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4. 如图4所示，从同一高度的绳下端分别站有质量相
同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到A、B
处时，比较两人做功的多少的结论是________________,理由是
______________________________________________________________.
图4
图5
5. 我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图这种画法______
（填正确或错误），理由
5所示的虚线，
_____________________________________________.
6. 如图6所示，长为L的一段细线，一端固定在光滑水平面上的质量为m的小物体. 开始时，物体距O点为b，b﹤L，给物体一个初速度运动到距
0点为L时线绷紧，物体绕
0点做半径为
0点，另一端栓住一
v0,θ已知. 当物体
L的圆周运动，此时线的张力等于
____________.
二、计算题（共得分
96分）
A和C处有套环，恰好套在铅垂的圆柱上，可以上
7. （15分）悬臂架的端部
下移动. 如果在AB上作用铅垂力F，如图7所示，当F离开圆柱较远时，悬
臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动悬臂架不至于被卡住时，铅垂力
.设套环与圆柱间摩擦系数均为
μ,架重不计，求：
F离圆柱的最大距离
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x.
图7
得分
8.（18分）弹性球自高处h自由落在水平地板上，球从地板上弹起又垂直落下，
这样继续弹跳. 如果每次碰撞前瞬间速度
﹤1) . 求弹性球行走的路程？（空气阻力不计）
v,碰后瞬间速度为
v
'
v
'
v
=-k(0﹤k
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得分
9.（18分）一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为段时间位移与水平方向夹角为
α，速度与水平方向的夹角为
θ，经过一
β,不计空气阻力，
则θ与α、β之间的关系表达式是什么？
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得分
10.（20分）2011年3月11日日本发生9级大地震，地震引发海啸，导致福岛核电站发生核泄漏
. 在核泄漏中，有四种放射性同位素是对人体比较有危险
的：碘-131、铯-137、锶-90、钚-239. 它们放出高能量粒子会对人体造成伤害，导致人体细胞癌变. 人体细胞可以看作质量为
M的小球，两细胞间的链接物可看作轻杆
垂直于链接物射向人体细胞，
（设长度为l），与细胞发生正碰
.
如图8所示. 当质量为m的高能粒子以速度
并留在细胞里时，忽略人体其它任何影响，试求两细胞的运动规律和链接物受力大小
M
m,v
图8
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得分
11.（25分）有一颗质量为m的小星体A. 围绕某质量为M，半径为R的大星
体作半径为2R的圆周运动. 从远处飞来一速度为
v
GM
、质量为2m的R
.
星体B与A星迎面发生剧烈正碰后形成一个新的星体
（1）请通过计算判断新的星体
C. 假定碰撞前后位置未发生变化
.
C是否会与大星体发生碰撞
（2）如果B星从A星背面恰好沿着算判断C是否会与大星体发生碰撞
.
A星的运动方向追上它并发生上述碰撞，请通过计
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第24届北京市高中力学竞赛决赛试题有答案 - 图文
