最值是解题的关键，属于中档题.
16．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f（﹣x）＝﹣f（x）即f（﹣x）∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a）即2x2+（2 解析：
2 3【解析】 【分析】
根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数f?x???2x?1??x?a?为奇函数，
x∴f（﹣x）＝﹣f（x）， 即f（﹣x）??xx????2x?1???x?a??2x?1??x?a?，
∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a）， 即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a， ∴2a﹣1＝0，解得a?故答案为【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．
21．故f(1)? 232 317．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时
解析：5 【解析】 【分析】
?x?2,0?x?1,x?2,0?x?1,??1x?将f(x)??1化简为f(x)???2,1?x?2,同时设
?4?f(x?1),1?x?3,?2?1x?2,2?x?3,?16?4xf(x)?g(x)，可得g(x)的函数解析式，可得当k等于8时与g(x)的交点的所有根的
和的最大，可得答案.
【详解】
?x?2,0?x?1,?2x,0?x?1,??1x?f(x)?f(x)?解：由可得：??2,1?x?2, ?1?4?f(x?1),1?x?3,?2?1x?2,2?x?3,??16??8x,0?x?1,??1xx设4f(x)?g(x)，g(x)???8,1?x?2,
?4?1?8x,2?x?3,??16由g(x)函数的性质与图像可得，
当k等于8时与g(x)的交点的所有根的和的最大， 此时根分别为：当0?x?1时，8x1?8，x1?1， 当1?x?2时，
1x25?8?8，x2?， 43当2?x?3时，
17?8x3?8，x3?，
316此时所有根的和的最大值为：x1?x2?x3?5， 故答案为：5. 【点睛】
本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.
18．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为
分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数 解析：??9,0???0,3?
【解析】 【分析】
将函数转化为分段函数，对参数a分类讨论. 【详解】
f?x??2x2??x?a?x?a，转化为分段函数： ?3x2?2ax?a2,x?af?x???2. 2?x?2ax?a,x?a为更好说明问题，不妨设：
h?x??3x2?2ax?a2，其对称轴为x?a； 3g?x??x2?2ax?a2，其对称轴为x??a.
①当a?0时， 因为h?x?的对称轴x?a显然不在??3,0?，则 3只需g?x?的对称轴位于该区间，即?a???3,0?， 解得：a??0,3?，满足题意. ②当a?0时，
?3x2,x?0f?x???2，此时
x,x?0?函数在区间??3,0?是单调函数，不满足题意. ③当a?0时，
因为g?x?的对称轴x??a显然不在??3,0? 只需h?x?的对称轴位于该区间即可，即解得：a???9,0?，满足题意. 综上所述：a???9,0???0,3?. 故答案为：??9,0???0,3?. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数a进行分类讨论.
a???3,0? 319．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点
睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属
2?2e,?2e? 解析：??【解析】 【分析】
画出f?x?的图像，根据图像求出a?b以及c的取值范围，由此求得(a?b)c的取值范围. 【详解】
函数f?x?的图像如下图所示，由图可知
a?b??1,a?b??2.令lnx?1?1,x?e2，令22lnx?1?0,x?e，所以e?c?e2，所以(a?b)c??2c???2e,?2e?. ?故答案为：???2e,?2e
2?
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82
【解析】 【分析】
采用换元法结合函数的单调性计算出f?x?的解析式，从而即可求解出f?4?的值. 【详解】
令f?x??3?t，所以f?x??3?t，
xx又因为f?t??4，所以3t?t?4，
又因为y?3?t?4是R上的增函数且31?1?4，所以t?1， 所以f?x??3?1，所以f?4??3?1?82.
x4t故答案为：82. 【点睛】
本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知fg?x?的解析式，可考虑用换元的方法（令g?x??t）求解出f?x?的解析式.
??三、解答题
21．(1)a?2;(2)x0?x?log23【解析】 【分析】
(1)由奇函数的性质得出a的值；
x3?2(2)结合f(x)的解析式可将f(x)?4化为x?0，解不等式即可得出答案；
2?12(3)利用函数f(x)在x?(1,3]上的单调性以及奇偶性将ftx?f(x?1)?0化为
??;(3)t?????,??1?? 4???tx2?1?x，分离参数t结合二次函数的性质得出实数t的取值范围.
【详解】
a?2?x?2a?2?2xa?2x?2(1)根据题意，函数f(?x)????f(x)?
2?x?11?2x1?2x∴a?2.
2?2x?22x?13?2x2x?1(2)f(x)??4，即x?2，即x?2?x?0 x2?12?12?12?1xx??3?22?1?0即?，解得：1?2x?3，得0?x?log23.
x??2?1?0????2?2x?22?2x?2?44(3)f(x)? ??2?xxx2?12?12?1故f(x)在x?(1,3]上为减函数
f(tx2)?f(x?1)?0，即f(tx2)??f(x?1)?f(1?x)
11?11?1即tx2?1?x，t?2??????
xx?x2?4又x?(1,3]，
21?1?1??,1?，故t?? x?3?41??. 4?综上t????,?【点睛】
??本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题.
【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)(1)
