【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)(1)
一、选择题
1．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a 2．已知a?log13432313B．a?b?c D．c?a?b
111b，5?，c?63，则（ ） 44B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
A．a?b?c 3．已知函数f(x)?系是（ ） A．b?c?a 4．若f?x???lnx，若a?f(2)，b?f(3)，c?f(5)，则a，b，c的大小关xB．b?a?c
C．a?c?b
D．c?a?b
??3?a?x?4a,x?1?x,x?1B．?,3?
5
2是???,???的增函数,则a的取值范围是( )
C．???,3?
A．?,3?
?2?5???2???
D．??2?,??? ?5?5．对于函数f(x)，在使f(x)?m恒成立的式子中，常数m的最小值称为函数f(x)的
3x?3“上界值”，则函数f(x)?x的“上界值”为（ ）
3?3A．2
2B．－2 C．1 D．－1
2fx?logx?2x?的单调递增区间为（ ） ???16．函数
A．???,1? B．?2,??? C．???,0?
D．?1,???
7．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( ) A．{1,2} C．{1,2,3,4} 8．若a?30.3，bA．a?b?c
B．{1,4} D．{1,4,16,64}
?log?3，c?log0.3e，则（ ）
B．b?a?c
C．c?a?b
D．b?c?a
9．已知定义在R上的函数f?x?在???,?2?上是减函数，若g?x??f?x?2?是奇函数，且g?2??0，则不等式xf?x??0的解集是（ ）
??C．???,?4????2,???
A．??,?2???2,?? ?D．???,?4???0,???
B．???4,?2???0,??
10．已知f?x?=2x?2?x,若f?a??3,则f?2a?等于 A．5
B．7
C．9
D．11
11．下列函数中，在区间(?1,1)上为减函数的是 A．y?1 1?xB．y?cosx
C．y?ln(x?1) D．y?2?x
12．已知函数f(x)?g(x)?x，对任意的x?R总有f(?x)??f(x)，且g(?1)?1，则
g(1)?（ ）
A．?1
B．?3
C．3
D．1
二、填空题
2?上的偶函数f?x?在区间?0,2?上单调递减，若f?1?m??f?m?，13．设定义在??2,则实数m的取值范围是________．
14．已知函数f(x)??x?ax?a?2，g(x)?22x?1，若关于x的不等式f(x)?g(x)恰
有两个非负整数解，则实数a的取值范围是__________． ．．．．15．函数y?x?sinx?2的最大值和最小值之和为______ 2x?116．若函数f(x)?x为奇函数，则f(1)?___________.
(2x?1)(x?a)?2x,0?x?1,?x17．已知函数f(x)??1则关于x的方程4f(x)?k?0的所有根的和
f(x?1),1?x?3,??2的最大值是_______.
18．若函数f?x??2x??x?a?x?a在区间??3,0?上不是单调函数，则实数a的取值
2范围是______. 19．已知函数f(x)???x?1,x?0?lnx?1,x?0，若方程f(x)?m(m?R)恰有三个不同的实数解
a、b、c(a?b?c)，则(a?b)c的取值范围为______；
x?fx?320．已知函数f?x?为R上的增函数，且对任意x?R都有f??????4，则
f?4??______. 三、解答题
a?2x?221．已知函数f(x)?是奇函数. x2?1(1)求a的值;
(2)求解不等式f(x)?4;
(3)当x?(1,3]时，ftx???f(x?1)?0恒成立，求实数t的取值范围.
222．已知f?x??loga1?x（a?0，且a?1）. 1?x（1）当x???t,t?（其中t???1,1?，且t为常数）时，f?x?是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（2）当a?1时，求满足不等式f?x?2??f?4?3x??0的实数x的取值范围. 23．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量f?t?（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t 0 0 10 2700 20 5200 30 7500 f?t? 阅读“古诗词”的阅读量g?t?（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.
（1）请分别写出函数f?t?和g?t?的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？ 24．计算或化简：
（1）?31??0.1?2??27???0?log32； 4????1213?16??64?log3（2）log327?log32?log23?66?lg2?lg5.
25．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y?ax?bx?c，乙选择了模型y?p?q?r，其中y为患病
2x人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？
26．如图，?OAB是等腰直角三角形，?ABO?90o，且直角边长为22，记?OAB位于直线x?t?t?0?左侧的图形面积为f?t?，试求函数f?t?的解析式.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
因为a?23=43,b?33,c?53，且幂函数y?x3在(0,??) 上单调递增，所以b 点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间???,0?,?0,1?,?1,??? ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 422222．C 解析：C 【解析】 【分析】 首先将b表示为对数的形式，判断出b?0，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性 3a,c与的大小，即可得到a,b,c的大小关系. 2【详解】 比较因为5?b11，所以b?log5?log51?0， 44又因为a?log1313??log34?log33,log333，所以a??1,??， 42????1??331???3???3??又因为c?6??????,83?，所以c??,2?， ???2????2?????13所以c?a?b. 故选：C. 【点睛】 本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较. 3．D 解析：D 【解析】 【分析】 11ln32,c?ln25，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，1010b，c的大小关系． 【详解】 可以得出a?a?f?2??ln2ln321ln25, c?f?5??ln5?,根据对数函数的单调性得到a>c, ?210510ln3ln2ln8ln3ln9,又因为a?f?2????，b?f?3??，再由对数函数32636的单调性得到a 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用函数y?f?x?是???,???上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点x?1处的函数值大小，即?3?a??1?4a?1，然后列不等式可解出实数a的取值 2范围． 【详解】 由于函数f?x?????3?a?x?4a,x?1?x,x?12是???,???的增函数，
【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)(1)
