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2024 年四川省对口升学考试研究联合体第三次联合考试
数 学 试 卷
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1~2 页， 第Ⅱ卷第 3~4 页，共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
注意事项：
1. . 选择题必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2. . 第 I 卷共 1 个大题，15 个小题。每个小题 4 分，共 60 分。
一、选择题：(每小题 4 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.集合 A={1,2,3}的非空真子集的个数有 （ ） A.8 个 B.7 个 C.6 个 D.5 个2.函数 y= x ? x2 的定义域为 （ ） A.{x|x≤0 或 x≥1} C.{x|x≥1} D.{x|0≤x≤1} 3. 下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 （ ）
1
2B.y=2-3x C.y= A. y=3-x
x
4. 计算：3sin0+11cos -tan
B.{x|x≤0}
D.y= x
1
22
等于
（ ） A.3 B.14 C.13 D.0 5. “两直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设a =(3,5) , b =(1,6) ,则a - b 等于 （ ） A.(4,11) B.(-2,1) C.(2,-1) 7.设圆的方程为 x2+y2+2y=0,则圆心的坐标是 （ ）
D.(3,30)
1
A.(0,1)
B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1)
8.可作函数 y=f(x)的图像是 （ ）
9. 已知函数 y=Asin(ωx+
1 4)在同一周期内,当 x= 时取得最大值 ,当 x= 时取得最9 9 2
1
小值- ，则该函数的解析式为
2 （ ）
x 1 x 1 1 A.y=2sin( - ) B.y= sin(3x+ ) C.y= sin(3x - ) D.y= sin( - )3 6 2 6 2 6 2 3 6
10. 若在 5 和 15 之间插入 19 个数,使这 21 个数组成等差数列,则最中间的数为
（ ） A.9 B.10 C.11 D.12
11. 某游泳运动员在静水中的游泳速度是 12 米/秒,如果他从一条河流的北岸径直游向河的南岸,已知水流的速度是 5 米/秒,则该运动员在河流中的实际游泳速度的大小为
（ ）A.12 米/秒
2
2
B.13 米/秒 C.14 米/秒 D.17 米/秒
xy
12. 椭 圆 ? ??1 的焦距为
9 14
（ ）
A.2 23 B. 23 C. 5 D.2 5 13.抛物线 y2+8x=0 的准线方程为 （ ） A.x=2 B.x=-2 C.y=2 D.y=-2 14. 已知三条不同的直线 a,b,c 和平面 α,下面的条件中能使 a∥b 成立的是 （ ）
A.a∥α，b∥α B.a⊥α，b⊥α C.a⊥c，b⊥c D.a 与 α 所成角等于 b 与 α 所成的角 15. 从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验,若采用系统抽样方法,则所选取的 5 枚导弹可能为 （ ） A.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5
B.5,10,15,20,25 D.24,6,16,32,50
2
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
注意事项：
1. . 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。
2. . 第Ⅱ卷共 2 个大题，11 个小题，共 90 分。 二、填空题：(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分)
?10, x ?(0,3], ??
16.已知 h(x)= ?10 ? (x ? 3), x ?(3,15] 则 h(10)=
?10 ? (15 ? 3) ?1.5(x ?15), x ? (15,??), ??
.
? 2 log 1 1 8 17.求值: log 6 1 3 3 = .
6
18.已知| a |=3,| b |=2, a ? b =4,则| a -2 b |= .
1 6 . 19. 二项式(x+ 2 )的展开式的常数项是 x
20. 若 2 名男生和 3 名女生任意站成一排,则男生不能相邻的概率有 . 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 21.(本小题满分 10 分)
某商场进行促销活动,促销方案有 2 种,第一种促销方案:每件商品 8.5 折; 第二种促销方案:顾客每消费满 1000 元,送 1 张奖券抽奖,每张奖券中奖概率为 0.2,若中奖则返还 200 元现金,顾客每消费满 2000 元,送 2 张奖券抽奖,以此类推.顾客在购买商品时,只能选择一种促销方案.某顾客购买了原价为 3000 元的商品,求:
(1). 该顾客选择第二种促销方案,商场恰好返还顾客 200 元现金的概率;
(2).该顾客选择第一种促销方案比选择第二种促销方案更实惠的概率.
3
22.(本小题满分 10 分)
已知函数 f(x)=ax2+2x+c(a,c∈N* )满足①.f(1)=5;②.6＜f(2)＜11. (1).求 a,c 的值;
(2). 若直线 y=k 与函数 f(x)有两个不同的交点,且被函数 f(x)的图像上截得的线段长小
于 4,求 k 的取值范围.
23.(本小题满分 12 分)
已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=16,S7=98. (1).求数列{an}的通项公式及其前 n 项和 Sn; (2).若 Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|,求 T20.
24.(本小题满分 12 分)
7
在△ABC 中,已经角 A,角 B,角 C 所对的边分别为 a,b,c,且 cos2C= .
25
(1). 求 sinC 的值;
(2). 当 a=5,C 为锐角, 13 sinA=5sinC 时,求 c 与 b 的值. 25.(本小题满分 13 分)
已知抛物线的焦点坐标为(1,0),一条直线 l 经过抛物线的焦点,与抛物线交于 A,B 两点,且线段 AB 的长度为 5,该直线的斜率为正数,求: (1). 抛物线的标准方程; (2). 直线 l 的方程;
(3). 以线段 AB 为直径的圆 M 的标准方程. 26.(本小题满分 13 分)
如图所示,已知 P 为矩形 ABCD 所在平面 α 外一点,PA⊥面 AC,且 PB= 5 2 ,PC= 66 , PD= 41 .
(1). 求证:PB⊥BC;
(2). 求四棱锥 P-ABCD 的体积.
第 26 题图
4
机密★考试结束前
2024 年四川省对口升学考试研究联合体第三次联合考试
数学试卷参考答案及评分标准
评分说明：
1. 本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。
2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3. 解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分 ）
一.选择题(本大题共 15 个小题，每小题 4 分，共 60 分。) CDDDA CDABB BDABA
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二.填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。) 16.17
17.-1
18.3
3
20. 5
三.解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21. (本大题满分 10 分)
解:(1).该顾客选择第二种促销方案可以得到 3 张奖券,恰中奖 200 元, ∴3 张奖券中有 1 张中奖,2 张未中奖,故获得 200 元现金的概率为 1C3×0.2×0.8×0.8=0.384. ............................................................................................... (5 分)
19.15
5
2024年四川省对口升学考试研究联合体联合第三次考试数学试题及答案(可编辑修改word版)
