【课题】 3．4二项分布（二）
【教学目标】
知识目标：
理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率． 能力目标：
学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
二项分布的概念．
【教学难点】
服从二项分布的随机变量的概率的计算．
【教学设计】
二项分布是以伯努利实验为背景的重要分布．在实际问题中，如果n次试验相互独立，且各次实验是重复试验，事件A在每次实验中发生的概率都是p(0?p?1)，那么，事件A发生的次数?是一个离散型随机变量，服从参数为n和p的二项分布．二项分布中的各个概率值，
kk依次是二项式[(1?p)?p]n的展开式中的各项．第k?1项Tk?1为Pn(k)?Cnp(1?p)n?k．这
是计算服从二项分布的随机变量的概率的重要公式．例2和例3都是应用上述公式的基本训练题．解决这类问题的关键是判断随机变量服从二项分布，并确定事件发生的概率p与独立重复实验的次数n这两个参数，然后利用公式进行计算．在产品抽样检验中，如果抽样是有放回的，那么抽n件检验，就相当于作n次独立重复试验，因此在有放回的抽样检验中抽出的n件产品中所含次品件数的概率分布是二项分布．当产品的数量相当大，而且抽取产品数目有很小的条件下，一般地，可以将不放回抽取近似地看作是有放回的抽取，应用二项分布得到结果．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 3．4 二项分布． *创设情境 兴趣导入 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 了解 引导 0
教 学 过 程 我们来看一个问题：从100件产品中有3件不合格品，每次抽取一件有放回地抽取三次，抽到不合格品的次数用?表示，求离散型随机变量?的概率分布． 由于是有放回的抽取，所以这种抽取是是独立的重复试验．随机变量?的所有取值为：0，1，2，3．显然，对于一次抽取，抽到不合格品的概率为0.03，抽到合格品的概率为1－0.03．于是??0，??1，??2，??3的概率（仅求到组合数形式）分别为： 0P(??0)?C3?0.030?(1?0.03)3， 1P(??1)?C3?0.03?(1?0.03)2， 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 播放 课件 质疑 观看 课件 思考 启发学生得出结果 10 2P(??2)?C3?0.032?(1?0.03)， 3P(??3)?C3?0.033?(1?0.03)0． 所以，随机变量?的概率分布为 ? 0 1 2 3 P 01233C3?0.030?(1?C0.03)C3?0.032?(1?C0.03)3?0.03?(1?0.03)3?0.03?(1?0.03) *动脑思考 探索新知 归纳 思考 一般地，如果在一次试验中某事件A发生的概率是P，随机变量?为n次独立试验中事件A发生的次数，那么随机变量?的概率分布为： ? P 0 Cn0?p0?(1?p)n1 … … k … … n 1kCn?p1?(1?p)n?Cn?pk?(1?p)n?knCn?pn?(1?p)总结 我们将这种形式的随机变量?的概率分布叫做二项分 布．称随机变量?服从参数为n和P的二项分布，记为?~B（n， 其中0?p?1,0?q?1,k?0,1,2,,n．
教 学 过 程 P）． 二项分布中的各个概率值，依次是二项式[(1?p)?p]的k?Cnn教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 分析 关键 词语 理解 记忆 引导学生发现解决问题方法 20 展开式中的各项．第k+1项Tk?1为Pn(k) p(1?p)kn?k． 二项分布是以伯努利概型为背景的重要分布，有着广泛的应用． 在实际问题中，如果n次试验相互独立，且各次实验是重复试验，事件A在每次实验中发生的概率都是p(0＜p＜1)，则事件A发生的次数?是一个离散型随机变量，服从参数为n和P的二项分布． *巩固知识 典型例题 例6 口袋里装有4个黑球与1个白球，每次任取一个球，观察后放回再重新抽取．求抽取3次所取到的球恰好有2个黑球的概率． 解 由于是有放回的抽取，所以3次抽取是相互独立的．而 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 且是在相同条件下进行的重复试验．每次抽取中，取到黑球的41概率都是p?，取到的不是黑球的概率都是．三次抽取，55取到黑球的个数?是一个离散型随机变量，服从n?3，p?二项分布．即 4的5? ?4?B?3，?． ?5?事件??2表示抽取3次所取到的球恰好有2个黑球．其概414822率为P(??2)?C3． pq?3?()2??55125 即抽取3次所取到的球恰好有2个黑球的概率为48． 125例7 在人寿保险中，如果一个投保人能获得65岁的概率为0.6，那么三个投保人能够活到65岁的概率是多少？作出三个投保人中能活到65岁的人数?的概率分布与概率分布图． 解 记A={一个投保人能活到65岁}，则A={一个投保人活
教 学 过 程 不到65岁}．于是P(A)?0.6,P(A)?1?0.6?0.4． 且随机变量? 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 40 总结 归纳 分析 关键 词语 思考 理解 记忆 引导学生发现解决问题方法 50 B(3,0.6)．因此 330P3(3)?C3?0.6?(1?0.6)?0.216， 221P3(2)?C3?0.6?(1?0.6)?0.432， 112P(1)?C?0.6?(1?0.6)?0.288 33003P3(0)?C3?0.6?(1?0.6)?0.064． 所以，三个投保人中能活到65岁的人数?的概率分布为 ? P 0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.216 *动脑思考 探索新知 在产品抽样检验中，如果抽样是有放回的，那么抽n件检验，就相当于作n次独立重复试验，因此在有放回的抽样检验中抽出的n件产品中所含次品件数的概率分布是二项分布． 当产品的数量相当大，而且抽取产品数目又很小的条件下，可以将不放回抽取近似看作有放回抽取，应用二项分布得到结果．例如，在含有4件次品的1000件产品中，任取4件（每次取1件，取后不放回），由于产品的数量相当大，每次只抽取1件，所以可以将取后不放回近似地看作取后放回，从而抽取4件可以近似地看作是4次独立重复试验．将抽取的次品数作为随机变量?，则?~B（4，0.004）． 可以证明（证明略），如果离散型随机变量?服从参数为n和p的二项分布，即?~B（n，P），则其均值与方差分别为 E(?)?np；D(?)?npq． *运用知识 强化练习 1.某连锁总店每天向10家商店供应货物，每家商店订货与否相互独立，且每家商店订货的概率都是0.4，求10家商店中 提问 动手 及时 了解 学生
教 学 过 程 订货商店家数?的概率分布． 2.设离散型随机变量?~B（10，0.4），求出其均值与方差． *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 什么叫做二项分布？ 结论： 一般地，如果在一次试验中某事件A发生的概率是P，随机变量?为n次独立试验中事件A发生的次数，那么随机变量?的概率分布为： 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 巡视 指导 质疑 归纳强调 回答 理解 强化 求解 知识 掌握 情况 师生共同归纳强调重点 70 65 ? P 0 Cn0?p0?(1?p)n1 … … k … … n nCn?pn?(1?p)1Cn?p1?(1?p)n?kCn?pk?(1?p)n?k其中0?p?1,0?q?1,k?0,1,2,,n． 我们将这种形式的随机变量?的概率分布叫做二项分布． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 引导 提问 指导 说明 回忆 反思 动手 求解 记录 培养反思学习过程的能力 分层次要求 75 85 90 口袋里装有4个黑球与1个白球，每次任取1个球，有放巡视 回的取3次，求所取过的3个球中恰有两个黑球的概率． *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题3．4（必做）；学习指导3．4（选做） (3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题 【教师教学后记】
项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动； 学生的情感态度 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 学生思维情况 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作； 学生合作交流的情况 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 学生实践的情况 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面；
高教版中职数学（拓展模块）3.4《二项分布》2
