函数与导数的压轴大题练习题和详细的分析解答(2)隐零点问题探究
1.已知函数f?x??lnx?ax?a?R?
（1）讨论函数f?x?在?0,???上的单调性； （2）证明：ex?e2lnx?0恒成立.
mex2. 已知函数f?x???lnx?x?m?R?．
x（1）当m?21时，求函数f?x?的最小值； e2mex?x2（2）若me?2，g?x??，求证：f?x??g?x?．
x
试卷第1页，总15页
3．已知函数f?x??xlnx.
（1）求曲线y?f?x?在点P1,f?1?处切线方程； （2）当a?1时，求证：存在c??0,????1??，使得对任意的x??c,1?，恒有a?f?x??ax?x?1?.
4．（1）已知f(x)?lnx?（2）证明：当a?(?2?1122xlnx?1?(ln2?)x； ，证明：当时，x?2x2411133a?13,?1?)g(x)?xlnx?x?x(x?2)有最小值，时，e4e239记g(x)最小值为?(a)，求?(a)的值域.
试卷第2页，总15页
5．函数f(x)?ln(x?t)?a，其中t，a，为实常数 x（1）若t?0时，讨论函数f(x)的单调性；
（2）若t?0时，不等式f(x)?1在x?(0,1]上恒成立，求实数a的取值范围；
x（3）若g(x)?e?a，当t?2时，证明：g(x)?f(x). x
6．已知函数f?x??x?lnx?a?，F?x??x?x?m，若f?x?在e,f?e?处的切
3??线斜率为1.
（1）若f?x??F?x?在?1,???上恒成立，求m的最小值M； （2）当m?M，x??0,1?时，求证：f?x??e?F?x?.
x
试卷第3页，总15页
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