江西省新余市2020届高三数学下学期第七次模拟考试试题（文）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数f?x??eA．0
B．1
x?1a?ex?1a?2x?2的零点个数是
D．与a有关
C．2
x2y22．已知椭圆?2?1(0?b?2)的左，右焦点分别F1，F2过F1的直线l交椭圆于A,B两点，若
4bBF2?AF2的最大值为5，则b的值为（ ）
A．1
1B．2 C．3 D．2
3．已知函数f?x??Asin??x???(x?R,A?0,??0,??是( )
?2)的部分图象如图所示，则f?x?的解析式
A．f?x??2sin??x???????x?R? 6?B．f?x??2sin?2?x???????x?R? 6?C．f?x??2sin??x???????x?R? 3????f?x??2sin?2?x???x?R?3??D．
4．已知直线y?kx?2与抛物线x2?4y相切，则双曲线x2?k2y2?1的离心率等于( )
36A．2 B．2 C．3 D．5 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a?4，b?6，那么输出的n?（ ）
A．2 C．4
D．5
xB．3
?1?6．已知函数f?x?????log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值( ) ?5?A．恒为负
B．等于零
C．恒为正
D．不大于零
7．已知直线a，b和平面?，若a??，b??，则“a?b”是“b??”的（ ）． A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．执行如图所示的程序框图，输出n的值为（ ）
B．必要不充分条件
rr
A．6
B．7
C．8 D．9
9．已知函数f(x)?sin??x?????????3????3cos?x??,?上单调，且在区间??0 在区间??????3?3???42??0,2??内恰好取得一次最大值2，则?的取值范围是( )
?2??12??13??3?0,,,?0,???????A．?3? B．?43? C．?4? D．?44?
10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ）
A．2
B．5 C．22 D．3
211．已知函数f(x)?2sin?xcos???x???2?5?????sin2?x(??0)在区间?,?上是增函数，且在区间?24??36? ）
?]?恰好取得一次最大值，则?的取值范围是（ ?0，?13??13??3??1?,,0,,??????????252552???????? A． B． C． D．
12．已知a?R且为常数,圆C:x2?2x?y2?2ay?0,过圆C内一点?1,2?的直线l与圆C相交于A,B两点,当弦AB最短时,直线l的方程为2x?y?0,则a的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?13．设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，过点F且倾斜角为4的直线l与抛物线相交于A，B两点，
2|AB|?4，则该抛物线的方程为__________．
?x2?2x?1?y2?0,?0?x?214．设约束条件?组成的集合为?，对于?里任意点(x,y)都在斜率为2的两条平行
线之间，则这两条平行线间的距离的最小值为__________． 15．设等差数列16．
?an?的公差为d，若a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为1，则d=________．
4?x2?x?1?1?x??展开式中x的系数为__________．
2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设椭圆的线段长为D两点. 若
的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得
. 求椭圆的方程; 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,
, 求k的值.
x2y2?2?（1a?b?0）2（2，1）ab18．（12分）已知F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，点P在椭圆C上，且满
足
uuuruuuurPF1·PF2?10m?0）.求椭圆C的方程；直线l:x?my?6?（交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平
分线与x轴交于点M（t，0），求mt的取值范围.
19．（12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的
?2x??2?t??22(t为参数).P点的极坐标为?2,??， 参数方程为：，曲线C的极坐标方程为?cos??sin?．??y?2t?2?(Ⅰ)试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求PM的值．
x2y220．（12分）如图，O为坐标原点，椭圆C?2?2?1（a?b?0）的焦距等于其长半轴长，M,N为
ab椭圆C的上、下顶点，且|MN|?23 求椭圆C的方程；过点
P?0,1?作直线l交椭圆C于异于M,N的A,B两
点，直线AM,BN交于点T．求证：点T的纵坐标为定值3．
21．（12分）2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点处记录了大年初三上午9:20～10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如图所示，其中时间段9:20～9：40记作区间[20,40)，9:40～10:00记作[40,60)，10:00～10:20记作[60,80)，10:20～10:40记作[80,100].比方：10点04分，记作时刻64.
估计这600辆车在9:20～10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同
一组中的数据用该组区间的中点值代表）；为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9:20～10:00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布N(?,?2)，其中
?可用这600辆车在9:20～10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，?2可用样本的方差近似代
替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46～10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
2P?????T??????0.6826P???2??T???2???0.9544T:N(?,a)，参考数据：若则，，
P???3??T???3???0.9974.
22．（10分）如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，
AA1?AD?2AB?4.
证明：AE⊥平面ECD.求点
C1到平面AEC的距离.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 11．B 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2y?2x. 13．
6514．5
115．2
?16．3.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (Ⅰ)
(Ⅱ)
【附加15套高考模拟试卷】江西省新余市2020届高三数学下学期第七次模拟考试试题(文)含答案
