.'
练习一
一、选择题： (每小题 3 分 ,共 24 分) 1.下列方程中 ,常数项为零的是 (
2
2
)
2
2
A.x +x=1
2.下列方程 :① x =0, ②
B.2x -x-12=12 ； C.2(x -1)=3(x-1)
2
1 x
2 -2=0, ③2
D.2(x +1)=x+2
2
3 x - x =0, ⑤ x +3x=(1+2x)(2+x), ④
2
2 x
3
x
-8x+ 1=0 中,
一元二次方程的个数是 ( A.1 个
2
)
D.4 个
2
B2 个 C.3 个
2
3. 把方程（ x-
5 ） (x+ 5 ） +(2x-1) =0 化为一元二次方程的一般形式是
B.x -5=0 ) B.x1=0,x 2 =6
2
( )
A.5x -4x-4=0
4. 方程 x =6x 的根是 (
C.5x -2x+1=0
2
D.5x -4x+6=0
2
2
A.x1=0,x 2=-6
2
C.x=6
) C. )
2
D.x=0
2
5. 方 2x -3x+1=0 经为 (x+a) =b 的形式 ,正确的是 (
A.
x
3 2
2
16 ;
B. 2 x
3 4
1 16
;
x
3 4
1
16
; D.以上都不对
6. 若两个连续整数的积是 56,则它们的和是 ( C.-15
D.±15 ( C.
)
A.11 B.15
7. 不解方程判断下列方程中无实数根的是
2
2
5
2
A.-x =2x-1
B.4x +4x+
4
=0;
2 x x 3 0
D.(x+2)(x-3)==-5
1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x,则由
8. 某超市一月份的营业额为 200 万元 ,已知第一季度的总营业额共
题意列方程应为 (
2
)
B.200+200 ×2x=1000
2
A.200(1+x) =1000 C.200+200 ×3x=1000
D.200[1+(1+x)+(1+x) ]=1000
二、填空题 ： (每小题 3 分 ,共 24 分)
9. 方程
( x 1)2
2
3 x
5 2
化为一元二次方程的一般形式是
2
它, 的一次项系数是 . .
10. 关于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 有实数解的条件是 2
11. 用 法解方程 3(x-2) =2x-4 比较简便 .
2
2
12. 如 果 2x +1 与 4x -2x-5 互为相反数 ,则 x 的值为 2
. .
13. 如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x +6=0 没有实数根 ,那么 k 的最小整数值是 2
14. 如果关于 x 的方程 4mx -mx+1=0 有两个相等实数根 ,那么它的根是 2
. .
15. 若一元二次方程 (k-1)x -4x-5=0
有两个不相等实数根 , 则 k 的取值范围是 16. 某种型号的微机 ,原售价 7200 元/ 台,经连续两次降价后 ,现售价为 3528 元/ 台,则平均每次降价的百分率为
.
三、解答题 (2 分)
17. 用适当的方法解下列一元二次方程
2
.(每小题 5 分 ,共 15 分)
2
2
(1)5x(x-3)=6-2x;
(2)3y +1= 2 3 y ;
(3)(x-a) =1-2a+a (a 是常数 )
;.
.'
18.(7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x +mx+n=0 的一个解是 2,另一个解是正数 , 而且也是方程 (x+4) -52=3x
的解 ,你能求出 m 和 n 的值吗 ?
19.(10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x -2kx+
2
2 2
1
2
k -2=0.
2
(1)求证 :不论 k 为何值 ,方程总有两不相等实数根 . (2)设 x1 ,x2 是方程的根 ,且 x-2kx 1+2x 1x2=5, 求 k 的值 . 四、列方程解应用题 (每题 10 分,共 20 分)
20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同 ,求这个百
2
1
分数 .
21.某商场今年 1 月份销售额为 100 万元 ,2 月份销售额下降了 10%, 该商场马上采取措施 ,改进经营管理销售额大幅上升 ,4 月份的销售额达到 129.6 万元 ,求 3, 4 月份平均每月销售额增长的百分率
.
答案
一、 DAABC,DBD 二、 9.x +4x-4=0,4 2
10. b
2
4c 0 11.因式分解法 12． 1 或
2 3
13． 2
14．
1 1
8 15． k
5
且k 1 16 ．30%
三、 17．（ 1 ）3， 2 ；（2 ）
3 ；（ 3） 1，2a-1
5
3
18.m=-6,n=8
2
19.(1)Δ=2k +8>0, ∴不论 k 为何值 ,方程总有两不相等实数根 .
(2) k 14
四、 20． 20% 21． 20%
;.
使月
,
.'
练习二
一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( A.(a-3)x =8 (a≠3)
2
2
3 分,共 24 分)：
)
B.ax+bx+c=0 D. 3x)
2
C.(x+3)(x-2)=x+5
2
3 57
x 2 0
2 下列方程中 ,常数项为零的是 ( A.x+x=1
2
2
B.2x-x-12=12 ； C.2(x-1)=3(x-1)
2
2
D.2(x+1)=x+2 )
2
3. 一元二次方程 2x -3x+1=0 化为(x+a) =b 的形式,正确的是 (
A.
x
3 2
2
16 ; B.2 x 3
4
2
1
; C. x
2
2
3 4
1 16
16
2
; D.以上都不对
）
4. 关于 x 的一元二次方程 a 1 x x a 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（
D、
2
2
A、1 B、 1 C、1或 1
1
5. 已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x-14x+48=0 的一根, 则这个三角形
的周长为 ( A.11
)
C.17 或 19
D.19
2x
2
B.17
6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程
8x 7 0 的两个根，则这个直角三
角形的斜边长是（ ） B、3
C、6
)
D、9
A、 3
7. 使分式 x
2
5 x 6 的值等于零的 x 是(
x 1
A.6 B.-1 或 6
2
C.-1 D.-6
)
8. 若关于 y 的一元二次方程 ky -4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是 ( 7A. k>-
4
7
B. k≥- 且 k≠ 0
4
C.k≥-
4
7
7
D.k> 且 k≠ 0
4
2 x9. 已知方程
x 2 ，则下列说中，正确的是（
）
（A）方程两根和是 1 （ B）方程两根积是 2
（ D）方程两根积比两根和大 2
（C）方程两根和是 1
10. 某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月
;.
.'
增长率为 x,则由题意列方程应为 ( A.200(1+x) =1000 C.200+200 ×3x=1000
2
)
B.200+200×2x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) ]=1000
2
二、填空题 :(每小题 4 分,共 20 分)
11. 用
法解方程 3(x-2) =2x-4 比较简便 .
2
2
2
12. 如果 2x +1 与 4x -2x-5 互为相反数 ,则 x 的值为 13. x
.
2
3x ( x 2
)
2
14. 若一元二次方程 ax+bx+c=0(a ≠0)有一个根为 -1, 则 a、b、c 的关系是
. . 2 2
15.已知方程 3ax -bx-1=0 和 ax +2bx-5=0, 有共同的根 -1, 则 a=
, b= . .
2 2
16. 一元二次方程 x -3x-1=0 与 x -x+3=0 的所有实数根的和等于
17. 已知 3- 2 是方程 x +mx+7=0 的一个根 ,则 m= 2
另, 一根为 18. 已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次方程是
. 1
2 ， xx2 是方程 x 19. 已知 1
1 x2 等于
2 x 1 0 的两个根，则 x1
.
20. 关于 x 的二次方程 x
2
mx n 0 有两个相等实根，则符合条件的一组 m, n 的实数值可以是
m n ， .
三、用适当方法解方程： （每小题 5 分，共 10 分）
21. (3 x)
2
x
2
5 22. x
2
2 3 x 3 0
;.
.'
四、列方程解应用题： （每小题 7 分，共 21 分）
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低相同,求这个百分数 .
36%, 若每年下降的百分数
24.如图所示，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂直）， 把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为
570m ，道路应为多宽？
2
25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加
1
赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
;.
一元二次方程经典练习题及答案
