当点P 在OB上运动时，OP1?t，
S?11OA?OP1??8?t?4t；..............1分 22当点P 在BA上运动时，作P2D?OA于点D， 有
P2DAP2? BOAB48?3t………………………1分 51148?3t12192??t?∴S??OA?P2D??8?……………………1分
22555∵AP2?6?10?t?16?t，∴P2D?（3）当4t?12时，t?3，P1(0,3)，………………………………1分
此时，过?AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存
在；……………………………………………………………………………1分
当?12192t??12时，t?11，P2(4,3)，……………………1分 55 此时，M1(0,3)、M2(0,?6)………………………………………各1分
5、（2009年辽宁省锦州市）26.如图14，抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1
＞x2，与y轴交于点C(0,4)，其中x1,x2是方程x-2x-8=0的两个根. (1)求这条抛物线的解析式；
(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等
腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
26.解：(1) ∵x-2x-8=0 ，∴(x-4)(x+2)=0 .∴x1=4,x2=-2. ∴A(4,0) ,B(-2,0). ……1分 又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax+bx+c (a≠0)， 222
∴ ∴ ……3分 ∴所求抛物线的解析式为. ……4分 (2)设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G. ∵点B坐标为(-2，0)，点A坐标(4,0)， ∴AB=6， BP=m+2. ∵PE∥AC， ∴△BPE∽△BAC. ∴. ∴. ∴S△CPE= S△CBP- S△EBP =. ∴ . ∴ 又∵-2≤m≤4， . ……7分 ∴当m=1时，S△CPE有最大值3. 此时P点的坐标为(1，0). ……9分 (3)存在Q点，其坐标为Q1(1，1)， ， ，.……14分 36、（2009年赤峰市）25、（14分）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0， ），B（-1/2， ），32C（1，0），∠ABC=90°，
3） BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0， ，以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线3过点B。
（1） 求该抛物线的解析式
（2） 将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B1，求证
四边形AOC B1是矩形，冰判断点B1是否在（1）的抛物线上。 （3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作
x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF
是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
7、（（本题满分14分））23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
金额w（元）
批发单价（元）
① 5 ② 4
300
200
100 60 O 20 批发量（kg）
第23题图（1） O 20 40 60 批发量m（kg） 日最高销量（kg） （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 80 （6，80） 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 40 （7，40） 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大．
O 2 4 6 8 零售价（元 解：（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果， 第23题图（2） 可按5元/kg批发；……3分
图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发． ………………………………………………………………3分
?5m （20≤m≤60）（2）解：由题意得：w??，函数图象如图所示．
4m （m＞60）?………………………………………………………………7分
由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分
（3）解法一：
设当日零售价为x元，由图可得日最高销量w?320?40m 当m＞60时，x＜6.5 由题意，销售利润为
y?(x?4)(320?40m)?40[?(x?6)2?4]………………………………12分
当x＝6时，y最大值?160，此时m＝80
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：
设日最高销售量为xkg（x＞60）
则由图②日零售价p满足：x?320?40p，于是p?320?x 40
销售利润y?x(320?x1?4)??(x?80)2?160………………………12分 4040当x＝80时，y最大值?160，此时p＝6
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分8、8、（2009年北京）23.已知关于x的一元二次方程2x2?4x?k?1?0有实数根，k为正整数.
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y?2x2?4x?k?1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线
y?1x?b?b?k?与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 2
9、（2009年北京）24.在ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1) （1）在图1中画图探究：
①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD=6,tanB=
4,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，SP1FC1=y，求y与x之间的函3
数关系式，并写出自变量x的取值范围.
10、（（2009年北京））25.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为
1A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长AC到点D,使CD=AC,过点D作DE∥AB交
2??BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
11、（2009福建宁德）26．（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??52的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；（4分）
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）
全国中考数学压轴题全解
