物理解题方法：微元法易错题试卷附答案
一、高中物理解题方法：微元法
1．“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。为简化问题。将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。如图乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为M，竖直软水管的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g。若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（ ）
A．2Mg ?SB．Mg ?SC．Mg 2?SD．Mg 4?S【答案】C 【解析】 【详解】
设出水速度为v，则极短的时间t内，出水的质量为
m??Svt
速度由竖起向上的v的变为竖起向下的v，表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力为Mg，由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为
Mg，取向下为正方向，对时间t内的水，由动量定理可得
Mgt?mv?(?mv)??Sv2t?(??Sv2t)
解得
v?故C正确，A、B、D错误； 故选C。
Mg 2?S
2．一条长为L、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功（ ）
1mgL 6【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A．
B．
1mgL 9C．
1mgL 18D．
1mgL 36悬在桌边的l长的链条重心在其中点处，离桌面的高度：
13111h??l?l
236它的质量是m??1m 3111W??EP?mg?l?mgl
3618当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有
A．B．C．D．
1mgL，与结论不相符，选项A错误； 61mgL，与结论不相符，选项B错误； 91mgL，与结论相符，选项C正确； 181mgL，与结论不相符，选项D错误； 36故选C． 【点睛】
如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注意系统中心的变化，可以把整体分成两段来分析．
3．根据量子理论，光子的能量为E=hv，其中h是普朗克常量．
（1）根据爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，光子的质量可表示为m=E/c2，由动量的定义和相关知识，推导出波长为λ的光子动量的表达式p=h/λ；
（2）光子能量和动量的关系是E=pc．既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，都会对物体产生压强，这就是“光压”．
a. 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P0=103W，发出的一细束激光束的横截面积为S=1mm2．若该激光束垂直照射到物体表面，且光子全部被该物体吸收，求激光束对该
物体产生的光压P0的大小；
b. 既然光照射物体会对物体产生光压，科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探溅器被称做“太阳帆”．设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳．已知太阳的质量为2×1030kg，引力常量G=7×10-11Nm2/kg2，太阳向外辐射能量的总功率为P=4×1026W，太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射．探测器的总质量为m=50kg．考虑到太阳对探测器的万有引力的影响，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，太阳帆的面积S至少要多大？（计算结果保留1位有效数字）
【答案】（1）证明见解析；（2）a.P0?3.3Pa ；b. s?3?104m2 【解析】 【分析】 【详解】
（1）光子的能量 E=mc2
E＝hν＝h
c?光子的动量 p=mc可得
Ehp＝＝
c?（2）一小段时间△t内激光器发射的光子数
n＝光照射物体表面，由动量定理
P0tc h? F△t=np 产生的光压 I＝
解得
I＝
带入数据解得：
I=3.3pa
（3）由（2）同理可知，当光80%被反射，20%被吸收时，产生的光压
FSP0 cS I＝距太阳为r处光帆受到的光压
9P 5cSI＝9P
5c?4?r2太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力
物理解题方法：微元法易错题试卷附答案
