2024年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.
1．已知集合M?{0,1,2}，N?{x}，若MUN?{0,1,2,3}，则x的值为（ ） A．3 B．2
C．1
D．0
?1?,(x?1)2．设f(x)??x，则f(1)的值为（ ）
??2,(x?1)A．0 B．1 C．2 D．-1
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱
4．函数y?2cosx,x?R的最小值是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
5．已知向量a?(1,2),b?(x,4)，若a∥b，则实数x的值为（ ）
正视图侧视图俯视图（第3题图）A．8 B．2 C．-2 D．-8
6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A．15,5,25
B．15,15,15 C．10,5,30
D．15,10,20
7．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）
1145 B． C． D． 54998．已知点(x,y)在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z?x?y的最大值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5
yA．
9．已知两点P(4,0),Q(0,2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ） A．(x?2)?(y?1)?5 C．(x?2)?(y?1)?5
2222(1,2)(3,2) B．(x?2)?(y?1)?10
D．(x?2)?(y?1)?10
2222 o (1,0)（第8题图）x10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点
A,B到点C的距离AC?BC?1km，且?ACB?1200，则A,B两点间的距离为（ ）
B A．3km B．2km C．1.5km D．2km
A1km1km120°C（第10题图）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．计算：log21?log24? .．
12．已知1,x,9成等比数列，则实数x? ．
13．经过点A(0,3)，且与直线y??x?2垂直的直线方程是 ．
14．某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值为 .
否 输出结束 （第14题图）
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）
开始 输入 是 rrrrr?b?4，则15．已知向量a与b的夹角为，a?2，且ag4rb? .
1?22（1）求tan?的值；
（2）求sin(??已知cos??,??(0,)
)的值. 617．（本小题满分8分）
某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.
(1) 试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；
(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用很多于8元？
频率组距a0.100.05?024681012早餐日平均费用（元）（第17题图）
18．（本小题满分8分） 如图，在三棱锥A?BCD中，AB⊥平面BCD，BC?BD，BC?3，BD?4，直线AD与平面BCD所成的角为45，点E,F分别是AC,AD的中点.
（1）求证：EF∥平面BCD； （2）求三棱锥A?BCD的体积. 19．（本小题满分8分） 已知数列
EB0AFDC（第18题图）?an?满足：a3??13，an?an?1?4(n?1,n?N).
（1）求a1,a2及通项an；
（2）设Sn是数列?an?的前n项和Sn，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值. 20．（本小题满分10分）
已知函数f(x)?2x???2?x(??R) （1）当???1时，求函数f(x)的零点； （2）若函数f(x)为偶函数，求实数?的值; （3）若不等式
1≤f(x)≤4在x?[0,1]上恒成立，求实数?的取值范围. 2
2024年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案
一、选择题
题号 答案
二、填空题
11、 2 ； 12、 ±3 ； 13、x?y?3?0； 14、2 ； 15、 4
三、解答题：
16、（1）Q??(0,),?cos??0，从而cos??1?sin2??1 A 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 D 9 C 10 A ?23 2（2）sin2??cos2??2sin?cos??1?2sin2??17、（1）高一有：
3?1 2200；高二有200?120?80（人） ?1200?120（人）
2000（2）Q频率为0.015?10?0.03?10?0.025?10?0.005?10?0.75
?人数为0.75?2000?1500（人） ?f(0)?b?6?a??2???f(x)?x2?2x?6 18、（1）Q??f(1)?a?b?1?5?b?6（2）Qf(x)?x2?2x?6?(x?1)2?5,x?[?2,2]
?x?1时，f(x)的最小值为5，x??2时，f(x)的最大值为14.
19、(1)Qa1?2,an?2an?1,?a2?4,a3?8
Qan?2(n?2,n?N*)，??an?为首项为2，公比为2的等比数列，?an?2?2n?1?2n an?1(2)Qbn?log2an?log22n?n，?Sn?1?2?3?L?n?20、（1）QeC:(x?1)2?(y?2)2?5?k，?C(?1,2) （2）由5?k?0?k?5 （3）由?n(n?1) 2?x?2y?4?0?(x?1)?(y?2)?5?k22?5y2?16y?8?k?0
168?k24，??162?20(8?k)?0?k? ,y1y2?555设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1?y2?
2024年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
