最新高三适应性训练（一）
理科数学试卷
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数z满足(3?4i)z?|4?3i|（i为虚数单位），则z的虚部为 （ ）
44C．4 D． 552．设集合A?{xx2?(a?3)x?3a?0}，B?{xx2?5x?4?0}，集合AUB中所有元素之和为8，
A．?4 B．?则实数a的取值集合为 （ ） A．{0} B．{0，3}C．{1，3,4} D．{0，1，3,4}
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（ ） A． 3 B． 4 C.5 D． 6 4．函数y?5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图
示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是 A．45,8B．45,
3??sin(x?)?cos(?x)的最大值为 2261313A．B．
24 13C．D．13
4（ ）
如右图所（ ）
838D．8，8 3x2y2y2?2px6．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛物线
ab（p?0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p?（ ）
3 A．2 B．C．1 D．3
2C．4(5?1),7．已知函数f(x)?任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）
A.
13x?ax2?b2x?1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中3D.
7 9B.
15C. 3923
8．在平行四边形ABCD中，AD=1，?BAD?60?，E为CD的中点．若AC?BE?1，则AB的长为（ ）
A．
9．在数列?an?中，若对任意的n均有an?an?1?an?2为定值（n?N），且a7?2,a9?3,a98?4，则数列?an?*14B．C．1
12D．2
的前100项的和S100?（ ） A．132
B．299
C．68
D．99
?x?y?110．已知实数x,y满足?2，则2x?y的取值范围是（ ） 2?x?y?1A．[1,2]B．[1,??)C．(0,5] D．[1,5]
3111．已知函数f(x)?x2?cosx，则f(),f(0),f(?)的大小关系是（ ）
523113A．f(0)?f()?f(?)B．f(0)?f(?)?f()
52253113C．f()?f(?)?f(0) D．f(?)?f(0)?f()
5225x2y21512．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的半焦距为c(c?0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2?(a?c)xab8与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（ ）
A.
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
8421B.C. D. 1515323n)展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为______． x14．四棱锥P?ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA?平面ABCD，PA?2，则该球的体积为 _ _ ．
13．若(x?15．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且3a?2csinA?0．
若c?2，则a＋b的最大值为 _ .
x?x16．已知函数f(x)?4?1,g(x)?4，若偶函数h(x)满足h(x)?mf(x)?ng(x) (其中m，n为常数)，且最小值为1，则m?n?__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分12分） 已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
1,an,Sn成等差数列 211111???L??． b1b2b3bn2（Ⅱ）数列{bn}满足bn?(log2a2n?1)?(log2a2n?3)，求证：
18．（本题满分12分）
随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有（Ⅰ）完成下列2×2列联表：
2，51的人的休闲方式是运动． 3非运动 总计 男性 女性 总计 n （Ⅱ）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？
（Ⅲ）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？
2
n(ad－bc)
参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
参考数据：
运动 P(K2≥k0) k0
19．（本题满分12分）
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 如图，三棱锥P?ABC中，PB?底面ABC，?BCA?90，PB?BC?CA?2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF?FA.
（Ⅰ）求证：平面PAC?平面BEF；
（Ⅱ）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．
o
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考适应性检测试题及答案解析
