2019北京石景山区初三（上）期末
数 学
考 生 须 选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上， 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1．如果2m?3n(n?0)，那么下列比例式中正确的是
（A）
m3? n2（B）
m3? 2n（C）
m2? n3（D）
m2? 3n2．将抛物线y?x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 （A）y?x2?2
（B）y?x2?2
（C）y?(x?2)2 （D）y?(x?2)2
3．在Rt△ABC中，?C?90?，若AC?1，AB?2，则cosA的值为 （A）
12（B）2 2（C）3 2（D）5 24．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D， 若AB = 6，OC =1，则⊙O的半径为 （A）5 （C）10 （B）22 yAOCDB（D）37 C5．如图，将△ABO的三边扩大一倍得到△CED（顶 点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似 图形，则点P的坐标是 （A）(0，3) （C）(0，2)
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A876543D21EB12345x（B）(0，0) （D）(0，?3)
–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–46．在□ABCD中，E是AD上一点，AC，BE交于点O，若AE:ED?1:2，
AOBEDCOE?2，则OB的长为
（A）4 （C）6
（B）5 （D）7
y217．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?ax2?bx?1 的图象经过点A，B，对系数a和b判断正确的是 （A）a?0,b?0 （C）a?0,b?0 （B）a?0,b?0 （D）a?0,b?0 A12–1Ox8．如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E B–1–2在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是 BC(D)EAGFSa2433Sa243Sa2434Sa2OatOatOatOat
（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
AA'9．如图，△ABC∽△A?B?C?，AH，A?H?分别为△ABC和△A?B?C?对应边上的高，若AB:A?B??2:3，则AH:A?H?? ．
BHCB'H'C'10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当x?0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为 ．
AODBE?上一点，则?DEC? °． 11．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若E是BC12．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边
形DBCE的面积为 ．
CADEC13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为
BA?，?AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若AB?3，则此“莱洛AB，BC半径画弧，则?BC 2 / 13
yDBAOCx三角形”的周长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?2x(x?0)的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，
连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为 ．
15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD?BE?15cm，深DE?30cm，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i?1:9，则AC的长为 cm．
2BDCAE16．已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)，y与x的部分对应值如下表所示：
x … … -1 6 0 1 1 -2 2 -3 3 -2 4 … … y 下面有四个论断： m ①抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点为(2，?3)； ②b2?4ac?0；
③关于x的方程ax2?bx?c=?2的解为x1=1，x2?3； ④m=?3．
其中，正确的有 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，
第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：P为⊙O外一点．
PO2求作：经过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线 3 / 13
PAO交OP于点A；
②以点A为圆心，OA的长为半径作圆， 交⊙O于B，C两点； ③作直线PB，PC．
所以直线PB，PC就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：连接OB,OC,
∵PO为⊙A的直径，
∴?PBO??PCO? （ ）． ∴PB?OB,PC?OC．
∴PB,PC为⊙O的切线（ ）．
18．计算：3tan30??sin45??2sin60?．
19．如图，在Rt△ABC中，?ABC?90?，cosA?且CD?2，连接BD，求BD的长．
20．如图，△ABC的高AD，BE交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择
一个进行证明．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x?bx?c的图象与x轴，y轴的
交点分别为(1，0)和(0，?3)． （1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y??3时，x的取值范围．
22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角?CAB?45?，在D处测得无人机C的仰角?CBA?30?，已知测角仪的高
-3O1x2CD23，AB?4，过点C作CD∥AB，
AABEFBDCyAE?BD?1m，E，D两处相距50m，请根据数据计算无人机C的高（结果精确到0.1m，参考数据：
2?1.41，3?1.73）．
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CAEBD
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?个交点为B(2,n)．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且PB?AB，
则点P的坐标是 ．
24．小明用篱笆围出一块周长为12m的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长 为x（单位：m），面积为y（单位：m）．
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12x?b的图象经过点A(4，3)，与反比例函数y?kx(k?0)图象的一
y1O1x（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．
25．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为
切点，点F是?AD的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF． （1）求证：BD∥OE；
3（2）若OE?310，tanC?，求⊙O的半径．
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EFAOBDC?1)，点A26．在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?b(k?0)与抛物线y?ax2?4ax?3a的对称轴交于点A(m，关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的对称轴及a的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线y?kx?b(k?0)与抛物线围成的封
闭区域（不含边界）为W．
①当k=1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
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1O1xy
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