浙江高考数列经典例题汇总
1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列
an和bn满足2,b3
6b2.
a1a2
(Ⅰ)求
an
2
bn
nN
.若
an为等比数列，且a1
an与bn；cn
1an
1bn
n
N
。记数列
(Ⅱ)设（i）求
cn的前n项和为Sn
.
Sn；
（ii）求正整数
k，使得对任意n
N，均有SkSn．
2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列
{an}的首项
1
a1
a(a
11
R),设数列的前n项和为Sn，且a1，a2，a4成等比数列
{an}的通项公式及1S1
1S2
1S3
...Sn1Sn，
（Ⅰ）求数列
An
（Ⅱ）记
Bn
1a1
1a2
1a2
2
...
1a2
n
，当
n
2时，试比
较An与Bn的大小.
3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列
an，an0，a1
0，
a
2n1
an1
1
1a(n
1(1
a1)(1
2n
N)．Sn
?
a1a2
1
an
Tn
1a1a2)(1a1)(1a2)
(1
an)．
求证：当n（Ⅰ）an（Ⅱ）（Ⅲ）
N时，an1；n3。
2；
?
SnTn
4. 【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列的方程的两个根，且（Ⅰ）求
{an}中的相邻两项a2k
1,2k
a
是关于x
a2k
；
1
a2k(k
1,2,3,L)
a1,a3,a5,a7
（Ⅱ）求数列
{an}的前2n项的和S2n；
1|sinn|
(3)Tn2sinn，524(n
N)
*
（Ⅲ）记
f(n)
(1)
a1a2
f(2)
(1)a3a4
f(3)
(1)a5a6
f(4)
L
(1)a2n1a2n
f(n1)
1
求证：6
Tn
Ax
5. 【2005年.浙江卷.理20】设点n(n，0)，
1
bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－2
n1
Pn(xn,2
n1
)
和抛物线
Cn：y＝x2＋an x＋
，xn由以下方法得到：
x1＝1，点P2(x2，2)在抛物
线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距
离，…，点
Pn1(xn1,2)
n
在抛物线
Cn：y＝x2＋an x＋bn上，点Anxn，0)到Pn1的距离
(
是An到Cn上点的最短距离．
(Ⅰ）求x2及C1的方程．
(Ⅱ）证明{
xn
}是等差数列．
1
6. 【2015高考浙江，理
20】已知数列
an
aaa满足1=2且n1=n-a（n
2
n
N）
*
an
（1）证明：1
an
2
1
（nN）；
1
Snn
12(n1)（n
N）
*
*
（2）设数列
a
2
n
的前n项和为Sn，证明2(n2)
an满足
7.【2016高考浙江理数】设数列
（I）证明：
an
an2
1
1
，n
．
an
32
2
n
n1
a1
2
，n
；
an
（II）若
，n
an
，证明：2，n
．
例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列
an满足a1=3，
an+1=an2+2an，n∈N* ，设bn=log2(an+1). （I）求{an}的通项公式；
（II）求证：1+ （III）若 2=bn，求证：2≤( cn cncn 1 )<3. n 例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列 an满足 an 2 an3an 21 2an1，a11． （Ⅰ）求 a2的值； n N，an （Ⅱ）证明：对任意的（Ⅲ）记数列 2an1； n N，2 12 n1 an的前n项和为 Sn，证明：对任意的 Sn3． 例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末） 已知数列{an}满足 a11,an 1 1 8 an 2 m， m的值； (1)若数列{an}是常数列，求（2）当 m1时，求证：an an1； 4对一切整数n恒成立，并证明你的结论。 （3）求最大的正数 m，使得an 例4．（浙江省温州市中 （Ⅰ）（1）证明数列 2017届高三下学期返校联考），且满足： 设数列均为正项数列，其成等差数列。 ， 。 成等比数列， 是等差数列；（2）求通项公式 （Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：。
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