知识点一：因式分解的概念
知识点三：方法及典型例题
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
一、直接用公式:当所给的多用公式法分解因式。 例1、 分解因式：
1. 因式分解的对象是多项式； 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式； （1）x2-9；
二、提公因式后用公式:当所
式，然后再看是否能利用公例2、 分解因式：
（1）x5y3-x3y5；
6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 三、系数变换后用公式:当
往往需要调整系数,转换为
知识点二：基本公式 例3、 分解因式：
1、(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b)； 2、(a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； 223333222222(1)4x2-25y2;
四、指数变换后用公式:通过
3、(a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b)； 4、(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 5、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
6、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
方式的形式,然后利公式再分解为止. 例4、 分解因式:
(1)x4-81y4;
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。
例5、 分解因式：
（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).
Ａ．(x2?1)(x2?1)ＢＤ．(x?1)(x?1)3
4、代数式x4?81，x2?9，Ａ．x?3 Ｂ．(x?3六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。 5、25a2?kab?16a2是一个Ａ．40 例6 、分解因式： (x-y)-4(x-y-1). 2 Ｂ．?40 6、填空： m2?mn? 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。 例7、 分解因式：(x2+4)2-16x2. 随堂练习 7、利用因式分解计算992?8、 分解因式：4x2?1?a2?4? 1、多项式?x2?4xy?4y2分解因式的结果是（ ） 9、（1）运用公式法计算(A)(x?2y)2 (B)?(x?2y)2 (C)(?x?2y)2 8002?1600×798?7982．1(D)(x?y)2 （2）16?(2a?3b)2 2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ）
11、把下列各式分解因式．
(A)x2?y2 (B)x2?2xy?y2 (C)x2?2xy?y2 (D)x2?xy?y2
（1）49?x2； （2）40.01m2?625n2．
3、 x4?1的结果为（ ）
12、把下列各式分解因式．
（1）a2?8a?16；
12x?2xy?2y2； 2 （2）(a?2b)2?6(a?2b)?9；（3）
A、3或28 B、3和－
（4）?4mn?4m2?n2．
4、下列变形是因式分解的
1113、已知a?b?，ab?，求?2a2b2?ab3?a3b的值．
28A、x2+x－1=（x+1）（x－
14、把下列各式分解因式．
C、x4－1=（x2+1）（x+1
（1）x2?6x?9； （2）4x2?20x?25； （3）1a2b2?8abc?16c2；（4）4a2?2ab?b2； （5）4(a?b)2?4(a?b)?4． 5、若81－k x=（9+ 4x）（
42
A、1 B、4
15、把下列各式分解因式． 6、下列多项式不能用完全（1）(m?n)2 004?16(m?n)2 003； （2）12A、a2+ab＋b2
93(x2?y2)2?4x2y2． 16、把(x?1)(x?3)?1分解因式． C、－4x2+12xy－9y2
专项测试题 一、选择题 1、代数式x－81,x－9,x－6x＋9的公因式为（ ） A、x+3 B、（x+3）2 4227、在有理数范围内把y9－（ ），
A、3， B、4
C、x－3 D、x+9 28、下列多项式不含因式a+
2、若9x2－mxy＋16y2是一个完全平方式，则m=（ ）
A、12 B、24 C、±12 D、±24
113、若－x2?ax?b分解成?(x?4)(x?7)，则a、b的值为（ ）
22A、a2－2ab＋b2
9、下列分解因式错误的是
A、4x2－12xy+9y2=（2x+3y）
2
C、5x－125y=5（x－y）（x+y） D、－81x+y=－（9x－y）（9x+y） 10、下列分解因式正确的是（ ）
A、（x－3）－y=x－6x+9－y, B、a－9b=（a+9b）（a－9b） C、4x6－1=（2x3+1）（2x3－1）, D、2xy－x2－y2=（x－y）2
+二、填空题 11、已知：x2－6x+k可分解为只关于x－3的因式，则k的值为 。 12、（m+n）2－4（m+n－1）= 。 2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
20、请写出一个三项式，使
写的三项式是 。分
三、把下列各式因式分解
21、16 x2－b2 22
1 4 24、x4－12x2+36
四、利用分解因式进行简便25、已知2a－b=3,求－8a2
13、若 x2－6xy+9y2=0，则x?3 的值为 。 y?1 26、已知x+y=
13,xy=,求
8214、已知：x2+4xy=3，2xy+9y2=1。则x+3y的值为 。 15、xm－xm－4分解因式的结果是 。 228、已知x2+y2+2x－6y+10=
29、已知多项式ax2+bx+1
16、若y－8y+m－1是完全平方式，则m= 22222。 （1） 请你写出一组满足条17、（a+b）－4ab分解因式结果是 。 18、x(x+y)(x－y)－y(y+x)(y－x)=(x－y)( )。 19、观察下列各式：x2－1=（x+1）（x－1），（x3－1）=（x－1）（x2+x+1），
（2） 猜想出a、b之间的30、观察下列等式
12－02=1 22－12=3
x－1=（x－1）（x+ x+1+x），根据前面的规律可得x－1= 。
432n
（1） 根据以上计算，你发
律。
（2） 用因式分解的知识证明你发现的规律。
31、已知矩形的周长为28cm，两边长为x、y，且x、y满足x2（x+y）－y2（x+y）=0，求该矩形的面积。
因式分解公式法
