精品文档
所以a?2,b?3,c?1， ………5分
x2y2所以椭圆的标准方程是??1；………………… 6分
43??y?3(x?1)?（Ⅱ）由题意得，直线MN的方程为y?3(x?1)，方程联立?得到，
22?xy??1?3?45x2?8x?0， ………8分 x1?0,x2?8, ………10分 516 ………12分 5MN?1?k2x1?x2?20. （本小题12分） 解：（Ⅰ）可估计全市居民用水价格的平均数的平均数为
(1?0.02+3?0.04?5?0.08?7?0.1?9?0.13?11?0.08+13?0.03?15?0.02)?2?7.96
…………3分 由于前4组的频率之和为0.04+0.08?0.16?0.2?0.48，
前5组的频率之和为0.04+0.08?0.16?0.2+0.26?0.74，故中位数在第5组中. 设中位数为t吨，则有?t?8??0.13?0.02，所以t?8即所求的中位数为t?82， 132吨. …………6分 13(Ⅱ) 设李某2017年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的对应点为
(xi,yi)(i?1,2,3,4,5,6)，它们的平均值分别为x，y，
则x1?x2?L?x6?21?6x， …………8分
y?2x?33上，所以y?40， …………10分 又点(x,y)在直线$因此y1?y2?L?y6?240，所以7月份的水费为294.6?240?54.6元． …………12分
21. （本小题12分）
实用文档
精品文档
解:（1）由准线方程为x??求得p?12可设抛物线C的方程y?2px(p?0) 41 ………2分 2故所求的抛物线C的方程为：y2?x ……………4分
（2） 依题意可设过P的直线l方程为：x?my?t（m?R），…………6分 设A(x1,y1),B(x2,y2)
2?x?my?ty?my?t 由?得：2?y?x依题意可知??0恒成立，且y1y2??t ………………8分
原点O落在以AB为直径的圆上
令 OA?OB?0
222xx?yy?yy?yy?(?t)?t?0 121212即12，t?0即t 为常数，∴ 原题得证 ………………12分 解得：t?1
（说明：直线l方程也可设为：y=k（x-t），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）
22. (本小题满分12分) 解析：（Ⅰ）由题可知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。.
故椭圆E的标准方程为错误!未找到引用源。. ……………5分 （Ⅱ）解法1：设错误!未找到引用源。，直线错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。轴于点错误!未找到引用源。，直线错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。轴于点错误!未找到引用源。.则错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。.易知错误!未找到引用源。同向，故错误!未找到引用源。.
……………7分
因为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，所以得直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。；直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，为定值. ……………12分
解法2：错误!未找到引用源。的左、右顶点分别为错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。，则有错误!未找到引用源。
由（Ⅰ）知，设直线错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。的斜率分别为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。.…………7分
直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。；直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。
实用文档
精品文档
令错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。.所以错误!未找到引用源。. ……………12分
解法3：错误!未找到引用源。的左、右顶点分别为错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。……………7分
如题图所示，错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。. ……………12分
实用文档
福建省漳州市第八中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题
