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福建省漳州市第八中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题
（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）
一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求。）
221. 已知曲线方程为x?y?1，P为曲线上任意一点，A,B为曲线的焦点，则
169A. PA?PB?16 B. PA?PB?8 C. PA?PB?16 D. PA?PB?8 2. 抛物线y=4x的焦点坐标是
A.（0,1） B. （1,0） C. (0，
211) D.（，0） 16163．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为x1,x2，中位数分别为y1,y2，则
A．x1>x2，y1>y2 B．x1>x2，y1=y2 C．x1 x2y24. 双曲线-=1的渐近线方程为 43A.y=?32334xxB.y=?xC.y=?D.y=?x 2 34 3 5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是 A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 C、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 D、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 x2y2??1”表示焦点在y轴上的椭圆”的 6. “m?n?0”是“方程 nmA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 7. 过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则 2AB的值为 A.10 B.8 C.6 D.4 8.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是 实用文档 精品文档 A．恰有一个红球与恰有二个红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．至少有一个红球与都是红球 9..过点A?2,?1?的直线与抛物线y?4x相交于C,D两点，若A为CD中点，则直线的方 2程是 A. x?2y?0 B. x?2y?4?0 C. 2x?y?3?0 D.3x?y?5?0 10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己 知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB?2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC?1AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半2径画弧，交AC 于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上 随机取一点F，则使得BE?AF?AE的概率约为 （参考数据：5?2.236） A．0.618 B. 0.472 C．0.382 D．0.236 x2y2?2?1的右焦点与抛物线y2?12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其11.已知双曲线 4b渐近线的距离等于 A． 5 B． 42 C．3 D．5 x2y212.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与Cab的两条渐近线分别交于A,B两点．若F1A?AB，F1B?F2B?0，则C的离心率为 A. 3 B. 3?1 C. 4 D . 2 3 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．设命题p:?n?N,n?2,则?p:为______ . 22xy14．P为椭圆??1上一点，F1、F2为左右焦点，若?F1PF2?60?，则△F1PF2的259面积为 ； 2nx2y215.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲 ab实用文档 精品文档 线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线和双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为 16.以下四个关于圆锥曲线的命题: （1）直角坐标系内,到点??1,2?和到直线2x?3y?4?0距离相等的点的轨迹是抛物线; （2）设A,B为两个定点，若PA?PB?2，则动点P的轨迹为双曲线； （3）方程2x2?5x?2?0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； （4）若直线mx?ny?4和eO:x2?y2?4没有交点,则过点 P?m,n?的直线与椭圆 x2y2??1的交点个数为2.其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号) 94三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知命题p:?x?3?(x?2)?0，命题q:x?5?0，若命题p?q为真命题，命题p?q为假命题，求实数x的取值范围． 18. （本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查. (Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (Ⅱ) 若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析： ①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校没有大学的概率. x2y219.（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，且椭圆上 ab的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过右焦点F倾斜角为60?的直线与椭圆 交于M、N两点，求弦长 MN 20. (本小题满分12分)某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照?0,2?， (2,4]，…，?14,16?分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图. 实用文档 精品文档 （图1） （图2） （Ⅰ）试估计100户居民用水价格的平均数和中位数； （Ⅱ）如图2是该市居民李某2017年1～6月份的月用水费y(元)与月份x的散点图， 其拟合的线性回归方程是$y?2x?33. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的水费． 21. (本小题满分12分)已知抛物线C的准线方程为x??(Ⅰ)求抛物线C的标准方程； (Ⅱ) 若过点P(t,0)的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点O，求证 1. 4t 为常数，并求出此常数。 x2y222.(本小题满分12分〉如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A,B,离心 ab率e?5，长轴与短轴的长度之和为10. 3(I)求椭圆E的标准方程； (II)在椭圆E上任取点P（与A,B两点不重合），直线PA交x轴于点C，直线PB交y轴于点D，证明：OC?OD为定值。 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.A 12.D 二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．?p：?n?N,n?2 14.33 15. 实用文档 2n?5,10 16. （3）（4） ?精品文档 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分） 解：当命题p为真命题时：(x?3)(x?2)?0，即?2?x?3；………………………2分 当命题q为真命题时：x?5?0，即x?5； ………………………………………3分 p?q为真命题，p?q为假命题， ∴命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真； …………………………………5分 又当 p真q假时，则???2?x?3，∴?2?x?3， ……………………………………7分 x?5??x??2或x?3，∴x?5，……………………………………9分 ?x?5当 p假q真时，则?∴综上所述，实数x的取值范围为(?2,3)U(5,??)． …………………………10分 18（本小题12分） (Ⅰ) 解: 学校总数为21?14?7?42，分层抽样的比例为6?42?计算各类学校应抽取的数目为：21?1…(2分) 7111?3，14??2，7??1. (3分) 777故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1所. ……(4分) (Ⅱ) 解: ① 在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为a1,a2,a3；2所中学分别记为 b1,b2；1所大学记为c. ……(5分) 则应抽取的2所学校的所有结果为： ?a1,a2?，?a1,a3?，?a1,b1?，?a1,b2?，?a1,c?， ?a2,a3?，?a2,b1?，?a2,b2?，?a2,c?， ?a3,b1?，?a3,b2?，?a3,c?， ?b1,b2?，?b1,c?，?b2,c?，共15种. ……(10分) ②设“抽取的2所学校没有大学”作为事件A.其结果共有10种. 所以，P(A)?102?. …………(12分) 153 19. （本小题12分） c?1??【解答】（Ⅰ）由题意得?a?c?3， ………3分 ?a2?b2?c2?实用文档
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