[基础题组练]
ππ
2x－?在区间?－，π?上的简图是( ) 1．函数y＝sin?3???2?
πππ3π
－?＝－，排除B，D.令x＝，得y＝sin?2×－?＝0，排除C. 解析：选A.令x＝0，得y＝sin??3??63?26π?π
2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f??6?的值是( ) 2A．－3 C．1
B.3
3
D．3
π?ππππ
解析：选D.由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以f?＝tan＝3. ?6?2ω23A
3．已知函数f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)与g(x)＝cos ωx的部分图象如图所示，则( )
2
A．A＝1 π
C．ω＝
3
B．A＝3 3
D．ω＝
π
AA
解析：选C.由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为g(x)＝cos ωx，即＝1，A＝2.过原点
222ππ
的图象对应函数f(x)＝Asin ωx.由f(x)的图象可知，T＝＝1.5×4，可得ω＝. ω3
π
2x＋?的图象，4．(2020·福建五校第二次联考)为得到函数y＝cos?只需将函数y＝sin 2x的图象( ) 3??5π
A．向右平移个单位长度
12
5π
B．向左平移个单位长度
125π
C．向右平移个单位长度
65π
D．向左平移个单位长度
6
ππ－2x?＝cos?2x－?， 解析：选B.因为y＝sin 2x＝cos?2??2??
5πππ5π
2x＋?＝cos?2?x＋12?－?，y＝cos?所以将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数y3??2????12π
2x＋?的图象．故选B. ＝cos?3??
5．(2019·高考天津卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若π??3π?＝( ) g?＝2，则f?4??8?
A．－2 C.2
B．－2 D． 2
解析：选C.因为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且其最小正周期为π，所以φ＝0，ωπ?π?3π?＝2sin 3π＝2，f(x)＝Asin 2x，得g(x)＝Asin x．又g?＝Asin ＝2，所以A＝2，故f(x)＝2sin 2x，f?4??8?44＝2，故选C.
π
6．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
102倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ．
解析：y＝sin x错误!y＝
π1πx－?――→y＝sin?x－?. sin??10??210?
原来的2倍横坐标伸长到
1π
x－? 答案：y＝sin??210?
π
ω＞0，|φ|＜?的部分图象如图所示，则ω＝ ，函数f(x)的单7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?2??调递增区间为 ．
ππTπ2π
－?＝，则周期T＝π，即＝π，则ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)．由五点对应解析：由图象知＝－?23?6?2ωπππππππ
－?＋φ＝2kπ，又|φ|＜，所以φ＝，则f(x)＝2sin?2x＋?.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，法得2×?3??6??232325ππ5ππ
－＋kπ，＋kπ?，k∈Z. 得－＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为?12?12?1212
5ππ
－＋kπ，＋kπ?(k∈Z) 答案：2 ?12?12?
πππππ
ωx＋?(ω＞0)，f??＝f??，且f(x)在区间?，?上有最小值，无最大值，则ω8．已知f(x)＝sin?3???6??3??63?＝ ．
ππ
＋
63π
解析：依题意，当x＝＝时，f(x)有最小值，
24ππππ3π
·ω＋?＝－1，所以ω＋＝2kπ＋(k∈Z)． 所以sin?3??443214
所以ω＝8k＋(k∈Z)，
3
ππ?
因为f(x)在区间??6，3?上有最小值，无最大值， πππ
所以－≤，即ω≤12，
34ω14
令k＝0，得ω＝.
314答案：
3
9．如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的部分图象，且图象的最高点为S(3，23)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．
解：连接MP(图略)． T
依题意，有A＝23，＝3，
4
2πππ又T＝，所以ω＝，所以y＝23sinx.
ω66
当x＝4时，y＝23sin2π
＝3， 3
所以M(4，3)．又P(8，0)， 所以|MP|＝
（－4）2＋32＝5.
即M，P两点相距5 km.
π
10．(2020·合肥市第一次质量检测)将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)
6的图象，设函数h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函数h(x)的单调递增区间； π1
α＋?＝，求h(α)的值． (2)若g??6?3π
2x＋?， 解：(1)由已知可得g(x)＝sin?3??ππ
2x＋?＝sin?2x－?. 则h(x)＝sin 2x－sin?3?3???
ππππ5π
令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
2321212π5π
－＋kπ，＋kπ?，k∈Z. 所以函数h(x)的单调递增区间为?12?12?πππ1
α＋?＝得sin?2?α＋6?＋?＝ (2)由g??3??6?3??2π12α＋?＝， sin?3?3?
π11
2α－?＝－，即h(α)＝－. 所以sin?3??33
[综合题组练]
1．(2020·长沙市统一模拟考试)已知P(1，2)是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的一个最高点，θ3
B，C是与P相邻的两个最低点．设∠BPC＝θ，若tan＝，则f(x)图象的对称中心可以是( )
24
A．(0，0) 3?C.??2，0?
B．(1，0) 5?
D．??2，0?
解析：选D.如图，连接BC，设BC的中点为D，E，F为与点P最近的函数f(x)的图象与x轴的交点，θ
即函数f(x)图象的两个对称中心，连接PD，则由题意知|PD|＝4，∠BPD＝∠CPD＝，PD⊥BC，所以tan
2θ|BD||BD|33135
∠BPD＝tan＝＝＝，所以|BD|＝3.由函数f(x)图象的对称性知xE＝1－＝－，xF＝1＋＝，所
2|PD|442222
155
－，0?，F?，0?，所以函数f(x)图象的对称中心可以是?，0?，故选D. 以E??2??2??2?
π
2x－?， 2．(2020·沈阳市质量监测(一))设函数f(x)＝sin?4??则下列结论正确的是 ．(写出所有正确结论的序号) 3π7π
kπ＋，kπ＋?(k∈Z)； ①函数y＝f(x)的减区间为?88??
π
②函数y＝f(x)的图象可由y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到；
8π
③函数y＝f(x)的图象的一条对称轴方程为x＝；
87ππ?2
，，则f(x)的取值范围是?，1?. ④若x∈??242??2?
ππ3π3π7π
解析：对于①，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，①正确；对于
24288π?x＋π??＝sin?2x＋π?的图象，②错误；对于③，②，y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后是y＝sin?24???8???8ππk3ππ3π
令2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝π＋，k∈Z，当k＝－1时，x＝－，当k＝0时，x＝，③错误；对
4228887ππ?ππ3π2
，，则2x－∈?，?，故f(x)∈?，1?，④正确． 于④，若x∈??242?4?34??2?
答案：①④
πππ
ωx－?＋sin?ωx－?，其中0<ω<3.已知f??＝0. 3．设函数f(x)＝sin?6?2????6?(1)求ω；
π
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4π3π
－，?上的最小值． 个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在??44?
ππ
ωx－?＋sin?ωx－?， 解：(1)因为f(x)＝sin?6?2???所以f(x)＝＝
31
sin ωx－cos ωx－cos ωx 22
33
sin ωx－cos ωx 22
2021高考数学一轮复习高效演练分层突破：第四章 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
