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解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片 上一段电流，宽度为dl，其在P点磁场如图所示， 由对称性分析可知，整个半圆柱电流在P点磁场 沿着x轴方向。所以
B?ydld?P?dBy???dBxx?dB?dBx??0dI?0Isin???2?R?2?R?Rdl
?0IRd??sin?
2?R?R又dl?Rd?，所以B??dBx???0I??I＝2?sin??d??202?6.37?10?5T 2?R02?R
DC8-6两平行直导线相距d = 40cm，每根导线载有电流I1?I2?20A,如图所示，求：
（1） 两导线所在平面与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1?r3?10cm，l＝25cm。） 解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
B?2?0I2?d2?2?0I?4.0?105T ?dddxlxr1I2x（2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相I1等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。 0设立如图的坐标，取长为l，宽为dx的面元， 则
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r2r3.
??2?1?2?B?dS?2??r1?r2r?0I0.3lnx0.1?2.2?10?6Wb?r?0Icos0?ldx2?r
DC8-7 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布
解：设电流从圆柱流出，外圆管流入，以O点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。 1）当r?a时，
由安培环路定理，?B?dl??0?Iint得
B1?2?r??0I2?0I2?rB?r，方向沿着环路切线逆时， 得122?a2?a针。
2）当a?r?b时，
同1）解法，B2?2?r??0I，得B2?3）当b?r?c时， 同1）解法，B3?2?r?.
?0I，方向沿着环路切线逆时针。 2?r?0I[I??(r2?b2)]， 222?a?(c?b).
得B3??0I2?r(c2?b2)(c2?r2)，方向沿着环路切线逆时针。
4）当c?r时，?B4?dl??0?Iint?0，B4?0
DC8-8如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为l，宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线有电流I。当矩形线圈有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？ 解：
I1ablI1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、 4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；
F1?B1I1l??0II1l， 2?a.
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F2?B2I1l??0I2?(a?b)I1l，
?0II1lb
2?a(a?b)线圈受的合力方向向左，大小为F?F1?F2?2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.
DC8-9两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反。球板间合办外的磁场分布。
解：由无限大均匀平板电流磁场公式B?12?0j及磁场分布方向知， 1）两板在板间磁场方向相同，大小为B?2?12?0j??0j 2）两板在板外磁场方向相反，大小为0.
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DC8-10无限长导体圆柱沿轴向通有电流I ,截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R。求柱外磁场分布。在长为l的一段圆柱环绕中心轴线的磁通量是多少？
解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上一点
R为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针方向
1）r?R时，由安培环路定理?B?dl??0?Iint得
B1?2?r??0I2?0I2?rB?r，方向沿着环路切线逆时， 得122?R2?R针。
2）r?R时，同理1）得
B2?2?r??0I，得B2??0I，方向沿着环路切线逆时针。 2?r
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大学物理下册练习及答案
