2012年高考物理试题分类汇编：曲线运动
1（2012上海卷）．如图，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点。若小球初速变为v ，其落点位于c ，则（
）
（A ）v 0＜v ＜2v 0 （B ）v ＝2v 0 （C ）2v 0＜v ＜3v 0 （D ）v ＞3v 0 答案：A
2．(2012全国新课标 . 如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A.a 的飞行时间比b 的长 B.b 和c 的飞行时间相同 C.a 的水平速度比b 的小 D.b 的初速度比c 的大 [答案]BD
[解析]平抛运动的时间是由下落高度决定的，高度相同，时间一样，高度高，飞行时间长。A 错，B 正确。水平位移由速度和高度决定，由h
g
v x 2=得C 错D 正确。 3．（2012四川卷）．（17分）
(1某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛运动。质量分别为m A 和m B 的A 、B 小球处于同一高度，M 为A 球中心初始时在水平地面上的垂直投影。用小锤打击弹性金属片，使A 球沿水平方向飞出，同时松开B 球，B 球自由下落。A 球落到地面N 点处，B 球落到地面P 点处。测得m A =0.04 kg ，m B =0.05kg，B 球距地面的高度是1.225m ，M 、N 点间的距离为1.500m ，则B 球落到P 点的时间是____s，A 球落地时的动能是____J。（忽略空气阻力，g 取9.8m/s2
）
答案．(10.5（3分）； 0.66（4分）；
4. （2012上海卷）．图a 为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N ，内侧贴有记录薄膜，M 为正对狭缝的位置。从原子炉R 中射出的银原子蒸汽穿过屏上的S 缝后进入狭缝N ，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图b 所示，NP ，PQ 间距相等。则（
）
（A ）到达M 附近的银原子速率较大 （B ）到达Q 附近的银原子速率较大 （C ）位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率 （D ）位于PQ 区间的分子百分率小于位于NP 区间的分子百分率 答案：A 、C
图b
5. （2012江苏卷）．如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 A ．逐渐增大 B ．逐渐减小
C ．先增大，后减小 D ．先减小，后增大．
【解析】设F 与速度v 的夹角为θ，则θcos Fv P =，力的分解，在切线上（速度方向上）合力为0，即θθcos sin F mg =，所以θsin mg P =，随θ增大，P 增大。
【答案】A
6（2012江苏卷）．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h （l 、h 为定值），将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落，A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则：
A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰 D ．A 、B 一定能相碰
【解析】平抛运动规律vt x =，2 2 1gt h =
，所以h g v x 2=，若l x ≥，则第1次落地前能相遇，所以取决于v ，A 正确；A 碰地后还可能与B 相遇，所以B 、C 错误，
D 正确。 【答案】AD
7. (2012全国理综 . （20分）
一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy 。已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y=，探险队员的质量为m 。人视为质点，忽略空气阻
力，重力加速度为g 。
（1） 求此人落到破面试的动能； （2）在坡面时的动能最小？动能的最
小值为多少？ 【解析】
（1） 平抛运动的分解：t v x 0=，22 1
2gt h y -=，得平抛运动的轨迹方程 2
此人水平跳出的速度为多大时，他落
20
22x v g h y -
=，此方程与坡面的抛物线方程为 y=的交点为 gh v v h x += 2 020
24，gh v hv y +=202 02。
根据机械能守恒，k E mgy mv h mg +=+ ?2 02 12 解得gh
v mghv mv mgh E k +-+=202 202212
（3） （2）求gh
v mghv mv mgh E k +-+=202
202212关于0v 的导数并令其等于0，解
得当此人水平跳出的速度为gh v 0=时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为gh
v h mg mgh E k +-=2022min 627。
8. （2012北京高考卷）．（16分）
如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度υ飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l =1.4m，υ=3.0 m/s ，m =0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h =0. 45m ，不计空气阻力，重力加速度g 取10m /s 2．求： （1）小物块落地点距飞出点的水平距离s ；
（2）小物块落地时的动能E k ； （3）小物块的初速度大小υ0． υ υ （16分）
（1）由平抛运动规律，有 竖直方向 h =1gt 2
水平方向 s =υt 得水平距离 s
=0.90m （2）由机械能守恒定律，动能 E k =2 m υ2 +mgh =0.90J
（3）由动能定理，有 -μmg ?l =1 m υ2 -1m υ02
得初速度大小 υ0
9. （2012山东卷）. （15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB 段为一半径1.0R m =的光滑圆弧轨道，BC 段为一长度0.5L m =的粗糙水平轨道，二者相切与B 点，整个轨道位于同一竖直平面内，P 点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量0.2m kg =，与BC 间的动摩擦因数10.4μ=。工件质0.8M kg =，与地面间的动
摩擦因数 20.1μ=。 （取2 10/ g m s =
（1）若工件固定，将物块由P 点无初速度释放，滑至C 点时恰好静止，求P 、C 两点间的高度差h 。
（2）若将一水平恒力F 作用于工件，使物体在P 点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动
○1求F 的大小 ○2当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC 段，求物块的落点与B 点间的距离。
（1）物块从P 点下滑经B 点至C 点的整个过程，根据动能定理得 10
mgh mgL μ-= 代入数据得 0.2h m = ○2
（2）○1设物块的加速度大小为a ，P 点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得
cos R h R θ-= ○3
根据牛顿第二定律，对物体有 tan mg ma θ= ○ 4
对工件和物体整体有
2( ( F M m g M m a μ-+=+ ○5
联立○2○3○4○5式，代入数据得 8.5N F = ○6
○2设物体平抛运动的时间为t ，水平位移为1 x ，物块落点与B 间的距离为 2 x ， 由
运动学公式可得 2 12h gt = ○7 1x vt = ○8 21sin x x R θ =- ○9
联立○2○3○7○8 ○9式，代入数据得 20.4x m =
○
10 10. （2012浙江卷）. 由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为
R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m 的小球，从距离水平地面为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（ ）
A. 小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为 B. 小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为
C. 小球能从细管A 端水平抛出的条件是H>2R D. 小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min
= R
答案：BC
11. （2012天津卷）. 如图所示，水平地面上固定有高为h 的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h ，坡道底端与台面相切。小球A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g ，求
（1）小球A 刚滑至水平台面的速度v A ； （2）A 、B 两球的质量之比m A ：m B ．（16分） 解析：（1）小球A
在坡道上只有重力做功机械能守恒，有 1 2 m A v A m A gh 2 解得 ① v A
2 gh ② （2）小球 A、B 在光滑台面上
m B v 离开
发生碰撞粘在一起速度为 v，根据系统动量守恒得 m A v A ( m A
平台后做平抛运动，在竖直方向有 在水平方向有 联立②③④⑤化简得 ③ 1 2 gt h 2 1 h vt 2 ④ ⑤ m A∶mB
1 3 ∶ 12.（2012 福建卷）.（15 分） 如图，置于
圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速 达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转 台半径 R=0.5 m,离水平地面的高度 H=0.8m,物块平抛落地过程水 平位移的大小 s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦 2 力，取重力加速度 g=10m/s 求： （1）物块做平抛运动的初速度大小 V0； （2）物块与转台间的动摩擦因数
。 答案： 13.（2012 海南卷） ，如图，水平
地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab 为沿水平方向的 直径。若在 a 点以初速度 v0 沿 ab 方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的 c 点。已知 c 点与 水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
解析：设圆半径为 r，质点做平抛运动，则： x 过 c 点做 cd⊥ab 与 d 点，Rt△acd∽Rt△cbd 可得 cd2 x(2r
x 2 由①②③得： r
③ 4(7 4 3 2 v0 g
v0t ① y ad
0.5r 1 2 gt 2 ②
db 即为： r ( 2
2012年高考物理试题分类汇编：曲线运动
